Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê SGU

Có hai hộp sản phẩm. Hộp I chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Hộp II chứa 12 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một sản phẩm. Tính xác suất để lấy được một chính phẩm và một phế phẩm.

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt 2 sản phẩm. Xác suất để sản phẩm thứ hai là phế phẩm là bao nhiêu?

Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,4 và P(A+B) = 0,7. Xác suất của biến cố B là bao nhiêu?

Gieo một con súc sắc cân đối hai lần. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo là 7”, B là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 4 chấm”. Mối quan hệ giữa A và B là:

Tỷ lệ người dân một vùng có nhóm máu A là 40%, nhóm máu B là 25%, nhóm máu O là 30%, còn lại là nhóm máu AB. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất có ít nhất một người có nhóm máu AB.

Một xạ thủ có 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi viên lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8. Xạ thủ sẽ ngừng bắn khi đã bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất xạ thủ dùng không quá 2 viên đạn.

Một lớp học có 25 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên một ban cán sự lớp gồm 3 người. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

Trọng lượng (đơn vị: gram) của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(500; 25). Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng của nó nằm trong khoảng (495; 505). Tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx³ khi x ∈ [0, 1] và f(x) = 0 khi x ∉ [0, 1]. Giá trị của k là:

Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối Poisson với tham số λ=3. Tính P(X ≥ 2).

Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một sinh viên không học bài và chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Gọi X là số câu trả lời đúng của sinh viên đó. Kỳ vọng E(X) là:

Chiều cao của nam thanh niên tại một quốc gia là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 170cm và độ lệch chuẩn là 5cm. Một nam thanh niên được xem là có chiều cao lý tưởng nếu cao từ 175cm đến 180cm. Tỷ lệ nam thanh niên có chiều cao lý tưởng là bao nhiêu?

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất:
X 1 2 3
P 0,3 0,5 0,2
Phương sai Var(X) có giá trị là:

Một máy sản xuất tự động, tỷ lệ phế phẩm là 5%. Kiểm tra 20 sản phẩm do máy sản xuất. Xác suất để có đúng 2 phế phẩm là:

Thời gian (phút) để một sinh viên hoàn thành bài thi là biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên đoạn [40, 60]. Xác suất để sinh viên hoàn thành bài thi trong 10 phút cuối cùng là:

Để ước lượng tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm và thấy có 20 phế phẩm. Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho tỷ lệ phế phẩm của lô hàng là: (Cho z₀.₀₂₅ = 1,96)

Phát biểu nào sau đây về sai lầm loại I (α) và sai lầm loại II (β) trong kiểm định giả thuyết là đúng?

Điều tra thu nhập của 100 nhân viên ở một công ty, ta có thu nhập trung bình mẫu là 15 triệu đồng/tháng và độ lệch chuẩn mẫu là 4 triệu đồng/tháng. Khoảng tin cậy 95% cho thu nhập trung bình của toàn bộ nhân viên công ty là: (Cho z₀.₀₂₅ = 1,96)

Một đặc trưng số tính từ dữ liệu mẫu và dùng để suy ra một đặc trưng số của tổng thể được gọi là:

Kích thước mẫu cần thiết để ước lượng trung bình tổng thể với độ chính xác là ε và độ tin cậy (1-α) cho trước sẽ:

Theo định lý giới hạn trung tâm, khi kích thước mẫu đủ lớn (n ≥ 30), phân phối của trung bình mẫu (X̄) sẽ:

Trong ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể µ khi chưa biết phương sai σ², ta sử dụng phân phối nào sau đây?

Độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể sẽ tăng lên khi:

Khi tiến hành kiểm định giả thuyết H₀: μ = μ₀ và H₁: μ ≠ μ₀ với mức ý nghĩa α, nếu giá trị p-value tính được là 0,045 thì kết luận nào sau đây là đúng?

Một nhà sản xuất công bố trọng lượng trung bình của sản phẩm là 500g. Nghi ngờ trọng lượng thực tế thấp hơn, người ta cân thử 36 sản phẩm và tính được trung bình mẫu là 498g, độ lệch chuẩn mẫu là 5g. Với mức ý nghĩa 5%, kết luận nào là phù hợp? (Cho z₀.₀₅ = 1,645)

Trong kiểm định giả thuyết về tỷ lệ p, giả thuyết không (H₀) thường được phát biểu dưới dạng nào?

Một công ty dược phẩm tuyên bố loại thuốc mới có hiệu quả 80%. Để kiểm tra, người ta cho 100 bệnh nhân dùng thử và thấy có 75 người khỏi bệnh. Với mức ý nghĩa 5%, ta muốn kiểm định xem hiệu quả của thuốc có thực sự thấp hơn công bố không (H₁: p < 0.8). Giá trị của tiêu chuẩn kiểm định Z là:

Một cửa hàng cho rằng doanh thu trung bình hàng ngày của họ là 20 triệu đồng. Để kiểm định, họ theo dõi doanh thu trong 49 ngày và tính được trung bình là 19,5 triệu, độ lệch chuẩn mẫu là 2,1 triệu. Với mức ý nghĩa 5%, ta kiểm định giả thuyết H₀: μ = 20 và H₁: μ ≠ 20. Miền bác bỏ của bài toán này là: (Cho z₀.₀₂₅ = 1,96)

Sai lầm loại II (β) trong kiểm định giả thuyết thống kê là: