Câu 1
Cho các ma trận A=[aij]m×nA = [a_{ij}]_{m \times n} và B=[bij]n×mB = [b_{ij}]_{n \times m} với m≠nm \neq n. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Bài Tập Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính TVU
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi sơ cấp trên ma trận?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Cho các ma trận AA và BB. Đẳng thức (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 xảy ra khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 4
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 5
Đáp án do AI giảiHãy chỉ ra mệnh đề ĐÚNG:
a. Nếu AA là ma trận vuông cấp nn thì tồn tại ma trận nghịch đảo của AA cũng là ma trận vuông cấp nn
b. Cho các ma trận A=[aij]m×nA = [a_{ij}]_{m \times n} và B=[bij]n×mB = [b_{ij}]_{n \times m}. Nếu AB=0AB = 0 thì hoặc A=0A = 0 hoặc B=0B = 0c. Nếu AA là ma trận vuông cấp nn khả nghịch và A−1A^{-1} là ma trận nghịch đảo của AA thì A⋅A−1=0A \cdot A^{-1} = 0
d. Nếu AA, BB là các ma trận vuông cấp nn, AA, BB khả nghịch thì ABAB cũng khả nghịch và (AB)−1=B−1A−1(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}
a. Nếu AA là ma trận vuông cấp nn thì tồn tại ma trận nghịch đảo của AA cũng là ma trận vuông cấp nn
b. Cho các ma trận A=[aij]m×nA = [a_{ij}]_{m \times n} và B=[bij]n×mB = [b_{ij}]_{n \times m}. Nếu AB=0AB = 0 thì hoặc A=0A = 0 hoặc B=0B = 0c. Nếu AA là ma trận vuông cấp nn khả nghịch và A−1A^{-1} là ma trận nghịch đảo của AA thì A⋅A−1=0A \cdot A^{-1} = 0
d. Nếu AA, BB là các ma trận vuông cấp nn, AA, BB khả nghịch thì ABAB cũng khả nghịch và (AB)−1=B−1A−1(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}
Đáp án và lời giải
Đáp án: d
Câu 6
Cho AA là ma trận vuông cấp 5, biết hạng của AA là 3. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 7
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 8
Cho AA, BB là các ma trận vuông cấp nn, det(AB)≠0\text{det}(AB) \neq 0. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 9
Cho AA là ma trận vuông cấp nn, khả nghịch, α\alpha là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 10
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 11
Cho AA là ma trận vuông cấp nn, det A=3\text{det} \, A = 3. Giá trị của det(A4)\text{det} (A^4) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Cho AA, BB là các ma trận vuông cấp nn, det A=2\text{det} \, A = 2, det B=3\text{det} \, B = 3. Giá trị của det(A−1B)\text{det} (A^{-1} B) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 13
Cho AA, BB là các ma trận vuông cấp nn, det A=2\text{det} \, A = 2, det B=3\text{det} \, B = 3. Giá trị của det(ATB)\text{det} (A^T B) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 14
Cho AA là ma trận vuông cấp 3, det A=2\text{det} \, A = 2. Giá trị của det(5AT)\text{det} (5A^T) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 15
Cho các ma trận A=[0−123−20]A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 3 \\ -2 & 0 \end{bmatrix} và B=[−322−123]B = \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 2 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}. Ma trận A−3BA – 3B là ma trận nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 16
Cho các ma trận A=[−1124]A = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} và B=[23−11]B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}. Ma trận ABAB là ma trận nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 17
Cho các ma trận A=[2−131]A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} và B=[−23−10]B = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}. Ma trận ABAB là ma trận nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Cho các ma trận A=[1201]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} và B=[0−320]B = \begin{bmatrix} 0 & -3 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}. Ma trận ABAB là ma trận nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 19
Cho các ma trận A=[2−131]A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} và B=[−1214]B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}. Ma trận ABAB là ma trận nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 20
Cho các ma trận A=[100210−423]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -4 & 2 & 3 \end{bmatrix} và B=[231019001]B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 9 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}. Giá trị của det(AB)\text{det}(AB) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Cho ma trận A=[1002−20−423]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ -4 & 2 & 3 \end{bmatrix}. Giá trị của det(2A)−1\text{det}(2A)^{-1} là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 22
Cho ma trận A=[2−123152−43]A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 5 \\ 2 & -4 & 3 \end{bmatrix}. Giá trị của det(AT)\text{det}(A^T) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 23
Cho ma trận A=[−13210−3112]A = \begin{bmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & -3 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}. Giá trị của det(AT)\text{det}(A^T) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 24
Cho các ma trận A=[200310191]A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 1 & 9 & 1 \end{bmatrix} và B=[231019001]B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 9 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}. Giá trị của det(A+B)\text{det}(A+B) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 25
Định thức ∣101x1x1x1∣\left| \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ x & 1 & x \\ 1 & x & 1 \end{matrix} \right| có giá trị nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 26
Định thức ∣x111x1111∣\left| \begin{matrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right| có giá trị nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 27
Định thức ∣a1111111a∣\left| \begin{matrix} a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a \end{matrix} \right| có giá trị nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 28
Định thức ∣1ab11a111∣\left| \begin{matrix} 1 & a & b \\ 1 & 1 & a \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right| có giá trị nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 29
Ma trận nào sau đây khả nghịch?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 30
Ma trận nghịch đảo của ma trận [−10−3−2]\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ -3 & -2 \end{bmatrix} là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D