Bài tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Mở TP.HCM

Câu 1

Cho hàm số

z = x^{2} y + 3 x -5 y

. Tìm

\frac{\partial z}{\partial x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm điểm dừng của hàm số

z = x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Phân loại điểm dừng M(1,2) của hàm số

z = x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{2} (x) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{2} \int_{0}^{y} f (x, y) d x d y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} d x d y

, trong đó D là hình chữ nhật

[0, 3] \times [0, 4]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tính tích phân đường loại 1

I = \int_{C} 2 d s

, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(3,4).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} x d x + y d y

, với C là đường cong bất kỳ nối A(1,1) đến B(2,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (2 y) d x + (3 x) d y

, với C là biên của hình vuông

[0, 1] \times [0, 1]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ = x^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ”-3 y ’ + 2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 2 y ’ + y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tìm giá trị lớn nhất của hàm

f (x, y) = 3 - x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng

z = 0

và mặt

z = 2

, với

0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm nghiệm của phương trình

y ’ = 2 y

với

y (0) = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

div(F) của trường

F (x, y, z) = (2 x, 3 y, 4 z)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Phương trình vi phân mô tả sự tăng trưởng dân số (bỏ qua các yếu tố hạn chế) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân bội ba

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{2} \int_{0}^{3} d z d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Tính

\int_{C} y d s

với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,0).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Trường vector

F = (y, x + 1)

có thế vị là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’- y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = cos (2 t)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Tìm chu kỳ của hàm số

f (x) = tan (x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Tính diện tích mặt

z = 10

giới hạn bởi hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = 1 + x^{2} + y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

Cho

F = (y, z, x)

. Tính curl(F).

A(-1, -1, -1)
B(1, 1, 1)
C(0, 0, 0)
D(y, z, x)

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + y ’ = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

\int_{C} x d x

với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (2,0).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{2}{s}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 30

Tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} y d x d y

có giá trị bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B