1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 18

Tìm chu kỳ của hàm số $$f(x)=\sin 2x+\cos 2x$$

Cho hàm số $$y=x{e}^{-x}$$. Tính y '''(0)?

Tìm miền xác định của hàm số $$f(x)=\frac{\arcsin 2x}{1-4x^2}$$

Tìm giới hạn $$\underset{n\to \infty }{\lim }{e}^n\sin e^{-n+1}$$

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $$y=(x+1)e^x$$

 Tìm giới hạn $$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{9^{n+1}-2^{n+2}}{2^n+3^{2n+1}}$$

Cho hàm số $$y=x^2+e^{-x^2}$$. Tìm d²y(0)?

Cho hàm số $$y=\frac{1}{1-x}$$. Tính y ''(0)?

Tìm giới hạn $$\underset{n\to \infty }{\lim }(\frac{n-1}{n}{)}^{-n+1}$$

Tìm a để hàm số $$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\sin (x-1)}{x^2-1}(x\ne 1)\\ a-\frac{1}{2}(x=1)\end{array}$$liên tục tại x = 1

Tìm giới hạn $$\underset{x\to 0}{\lim }(\frac{1}{{\sin }^{2}x}-\frac{1}{x^2})$$

Tìm giới hạn $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x+3\arctan x}{e^{2x}-1}$$

Cho hàm số $$y=\ln \sqrt[5]{\frac{1+\sin x}{e^{-x}}}$$. Tính y '?

Miền xác định của hàm số $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}+\ln \sqrt{x}$$

Cho hàm số y=ln(cosx).  Tính $$y^{\prime }\left(-\frac{\pi }{3}\right)$$

Tìm giới hạn $$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n\cos \frac{1}{n}}{n^2+n+1}$$

Tìm chu kỳ của hàm số $$f(x)=\sin 2x+\cos 2x$$

Tìm a để hàm số $$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\sin (x-1)}{x^2-1}(x\ne 1)\\ a-\frac{1}{2}(x=1)\end{array}$$liên tục tại x = 1

Tìm giới hạn $$\underset{x\to 16}{\lim }\frac{4-\sqrt{x}}{2-\sqrt[4]{x}}$$

Cho hàm số $$y=\ln \sqrt[5]{\frac{1+\sin x}{e^{-x}}}$$. Tính y^'

Giá trị giới hạn $$\underset{n\to \infty }{\lim }n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-1})$$ là:

Giá trị của giới hạn $$\underset{n\to \infty }{\lim }n\frac{n^2-3n+2}{1+2+...+n}$$là:

Giá trị của giới hạn $$\underset{n\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+2x^2)}{1-\cos 2x}$$là:

Giá trị của giới hạn $$\underset{n\to 0}{\lim }\frac{e^{\sin x}-\cos x}{\arcsin 2x}$$

Xét bài toán: Tính giới hạn $$L=\underset{n\to 1}{\lim }\frac{(e^{\sin x}-1)(1-\cos 2x)}{\arcsin x.\ln (1+x^2)}$$

Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây: 

Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: $$L=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sin x.2x^2}{x.x^2)}$$

Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: $$L=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x.2x^2}{x.x^2}=\underset{x\to 1}{\lim }2$$

Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2