265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 4

Tính hạng của ma trận: $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 2& -1& 2\\ 2& 3& 5& 3& 5\\ 4& 7& 7& 7& 5\\ 3& 3& 6& -2& 8\\ 6& 8& 15& -4& -8\end{array}\right]$$

Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp P_A bằng 4. $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& -1\\ 3& 2& 1& 0\\ 5& 6& -1& 2\\ 6& 3& 0& \mathrm{m}\end{array}\right]$$

Cho $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{\pi }{6}& -\sin \frac{\pi }{6}\\ \sin \frac{\pi }{6}& \cos \frac{\pi }{6}\end{array}\right],\mathrm{X}=\in {\mathrm{M}}_{2\times 1}\left[\mathrm{R}\right]$$. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Cho ma trận A: $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ 2& 3& \mathrm{m}\\ 3& 4& 2\end{array}\right]$$. Tìm m để hạng của A^-1 bằng 3

Cho $$\mathrm{A}\in {\mathrm{M}}_{3\times 4}\left[\mathrm{R}\right]$$. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 3\\ 2& 3& 0& 4\\ 4& -2& 5& 6\\ -1& \mathrm{k}+1& 4& \mathrm{k}+5\end{array}\right]$$. Với giá trị nào của k thì $$\mathrm{r}(\mathrm{A})\ge 3$$

Cho $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& \mathrm{k}& 2\\ 2& 3& 1& \mathrm{k}\\ 3& 5& 2k& \mathrm{k}\end{array}\right]$$ với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?

Cho $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 5& 2\\ 3& 7& 4\end{array}\right]$$ và M là tập tất cả các phần tử của A^-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính hạng của ma trận: $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccccc}3& 2& 4& 6& 5\\ 2& 1& 3& 5& 4\\ 4& 5& 3& 6& 7\\ 4& 5& 3& 7& 8\end{array}\right]$$

Cho $$\mathrm{z}=\cos \left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)-\mathrm{isin}\left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)$$ là một nghiệm của$$\sqrt[\mathrm{n}]{1}$$. Ma trận vuông $${\mathrm{F}}_{\mathrm{n}}=({\mathrm{f}}_{\mathrm{k},\mathrm{j}})$$ cấp n, với $${\mathrm{f}}_{\mathrm{k},\mathrm{j}}={\mathrm{z}}^{(\mathrm{k}-1).(\mathrm{j}-1)}$$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n. X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1, 2, 0)^T.

∞− chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm ∞− chuẩn của ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}5& -1& 2\\ 3& 7& 1\\ 2& -5& 7\end{array}\right).$$

Cho $$\mathrm{z}=\cos \left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)-\mathrm{isin}\left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)$$ là một nghiệm của$$\sqrt[\mathrm{n}]{1}$$. Ma trận vuông $${\mathrm{F}}_{\mathrm{n}}=({\mathrm{f}}_{\mathrm{k},\mathrm{j}})$$ cấp n, với$${\mathrm{f}}_{\mathrm{k},\mathrm{j}}={\mathrm{z}}^{(\mathrm{k}-1).(\mathrm{j}-1)}$$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n. X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1, 0, 1, 1)^T.

Cho $$\mathrm{z}=\cos \left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)-\mathrm{isin}\left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)$$ là một nghiệm của $$\sqrt[\mathrm{n}]{1}$$. Ma trận vuông $$\mathrm{A}=({\mathrm{f}}_{\mathrm{k},\mathrm{j}})$$ cấp n, với$${\mathrm{a}}_{\mathrm{k},\mathrm{j}}={\mathrm{z}}^{(\mathrm{k}-1).(\mathrm{j}-1)}$$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n. X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.

Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2& 6\\ 0& 2\end{array}\right]$$. Tính A¹⁰⁰.

Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}-2& 0& -4\\ 4& 2& 4\\ 3& 2& 2\end{array}\right)$$. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa $$\mathrm{r}({\mathrm{A}}^{\mathrm{k}})=\mathrm{r}({\mathrm{A}}^{\mathrm{k}+1})$$ gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.

1- chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}5& -1& 2\\ 3& 7& 1\\ 2& -5& 4\end{array}\right).$$

Cho vecto đơn vị $$\mathrm{u}=\left(\frac{1}{3},\frac{-2}{3},\frac{2}{3}\right)$$. Đặt I-2.u.u^T, vecto X=(1, −2, 1)^T. Tính (I−2.u.u^T).X. Phép biến đổi (I-2.u.u^T) là phép đối xứng của vecto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến. Phép biến đổi (I-2.u.u^T) được gọi là phép biến đổi Householder.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A^T.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -1\\ 2& 3& 5\\ 4& 1& 6\end{array}\right).$$

1- chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận AB với $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -1\\ 2& 3& 2\\ -3& 1& 4\end{array}\right)$$ với $$\mathrm{B}=\left(\begin{array}{ccc}2& -1& 3\\ -1& 4& 0\\ 3& -1& 2\end{array}\right)$$

Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}-2& 1& 1\\ -3& 1& 2\\ -2& 1& 1\end{array}\right]$$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $$\mathrm{r}({\mathrm{A}}^{\mathrm{n}})=0$$

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A^T.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}3& 4& 6\\ 2& 1& 7\\ -2& 5& 3\end{array}\right).$$

Cho ma trận $$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}-2& 1& 1\\ -3& 1& 2\\ -2& 1& 1\end{array}\right)$$. Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu A^k = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa A^k = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.

Cho $$\mathrm{A}\in {\mathrm{M}}_{3\times 4}\left[\mathrm{R}\right]$$. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. u^T, vecto X = (1,-2,1) ^T. Tính (I - u. u^T).X. Phép biến đổi (I - u. u^T) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.

Cho $$\mathrm{z}=\cos \left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)-\mathrm{isin}\left(\frac{2\pi }{\mathrm{n}}\right)$$là một nghiệm của $$\sqrt[\mathrm{n}]{1}$$. Ma trận vuông F_n = ( fk,j ) cấp n, với f_k,j = z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = ( 2, −1 )^T