Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Bách Khoa

Câu 1

Tính giới hạn

L = lim_{x \to 0} \frac{arctan x - x}{x ^{3}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tìm đạo hàm

y^{'} (x)

của hàm số cho bởi phương trình tham số

{x = e^{t} cos t y = e^{t} sin t

tại

t = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tính tích phân

I = \int \frac{d x}{e ^{x} + 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Xét sự hội tụ của chuỗi số

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n ^{n}}{3 ^{n} n !}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ”- y = x^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính giới hạn

L = lim_{x \to 0} (cos x)^{1/ x^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tìm hệ số của số hạng chứa

x^{4}

trong khai triển Maclaurin của hàm số

f (x) = ln (1 + x^{2})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Tính độ dài cung của đường cong

y = ln (sec x)

từ

x = 0

đến

x = π /4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng

I = \int_{2}^{+ \infty} \frac{d x}{x ( ln x ) ^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần

(e^{y} + y e^{x}) d x + (x e^{y} + e^{x}) d y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Khi

x \to 0

, vô cùng bé nào sau đây tương đương với

α (x) = e^{x} -1- x

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm đạo hàm cấp ba

y ”^{'} (0)

của hàm số

y = x^{2} sin x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Tính tích phân suy rộng

I = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{d x}{x ^{2} + 4 x + 5}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{( - 1 ) ^{n} x ^{2 n}}{n \cdot 4 ^{n}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân

y ” - 4 y ’ + 5 y = e^{2 x} cos x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Tìm điểm trên parabol

y = x^{2}

gần điểm

(0, 2)

nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Tính tích phân

I = \int_{0}^{π /2} e^{x} sin x d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Cho

\sum u_{n}

và

\sum v_{n}

là các chuỗi số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Cho chuỗi dương

\sum_{n = 1}^{\infty} u_{n}

hội tụ. Chuỗi nào sau đây chắc chắn hội tụ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ’ = (x + y - 1)^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Hàm số

f (x) = x sin (1/ x)

với

f (0) = 0

. Tại

x = 0

, hàm số:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi miền phẳng giới hạn bởi

y = x^{2}

và

y = x

khi quay quanh trục Oy.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Xét sự hội tụ của chuỗi

\sum_{n = 1}^{\infty} n sin (\frac{1}{n ^{3}})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + \frac{1}{x} y = sin x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = x arctan x

khi

x \to + \infty

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Tìm đạo hàm

y ’

của hàm ẩn

x^{y} = y^{x}

tại

(e, e)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Tính tích phân

I = \int \frac{d x}{x ^{2} x ^{2} + 4}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Tính tổng của chuỗi

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{3 ^{n}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ”-2 y ’ + 10 y = e^{x} cos (3 x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Cho hàm số

f (x) = x (x - 1) (x - 2)

. Số nghiệm của phương trình

f^{'} (x) = 0

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30