82 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp C3 có đáp án - Phần 2

Chuỗi$$\sum _{\mathrm{n}=1}^{\infty }{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\mathrm{n}}$$có tổng S bằng:

Cho chuỗi có số hạng tổng quát: $${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)},\mathrm{n}\ge 1$$. Đặt $${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$$. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số $$\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})=\frac{\sin (\mathrm{xy})}{\mathrm{y}}$$.  Tìm giá trị f(-1, 0) để hàm số liên tục tại (-1, 0):

Cho hàm số $$\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z})=\mathrm{xy}+({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2)\mathrm{arctanz}.$$Giá trị hàm số tại điểm M(0; 1; 10)

Miền xác định của hàm số $$\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})=\arcsin (3x-{\mathrm{y}}^2)$$là:

Miền xác định của hàm số $$\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}-\sqrt[4]{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-1}$$là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) với bán kính:

Cho hàm số $$\mathrm{z}=\mathrm{xy}+\mathrm{x}+\mathrm{y}$$. Tính $${\mathrm{d}}_{\mathrm{z}}(0,0)$$

Miền giá trị của hàm số $$f(x,y)=e^{-x^2-y^2}$$là:

Cho hàm số $$\mathrm{z}=\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})={\mathrm{e}}^{2x+3y}$$ Chọn đáp án đúng?

Cho hàm số $$z=e^{\frac{x}{y}}$$. Tính $$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x^2}(t,t)$$với $$t\ne 0$$

Biết $$\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y},\mathrm{x}-\mathrm{y})=\mathrm{xy}$$. Tìm f(x; y)

Cho hàm số$$\mathrm{z}=\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})={\mathrm{x}}^{20}+{\mathrm{y}}^{20}+{\mathrm{x}}^{10}{\mathrm{y}}^{11}$$. Chọn đáp án đúng?

Tìm giới hạn $$\underset{(x,y)\to (0,0)}{\lim }\frac{x^{3}y}{x^4+y^4}$$

Tìm vi phân dz của hàm:$$\mathrm{z}={\mathrm{x}}^2-2xy+\sin (\mathrm{xy})$$

Khảo sát cực trị của $$z=1-\sqrt{{(x-1)}^2+y^2}$$tại (1,0):

Tính $$\underset{(\mathrm{x},\mathrm{y})\to (0,-1)}{\lim }\frac{1-\cos (\mathrm{xy})}{{\mathrm{x}}^2}$$

Cho hàm số $$\mathrm{f}(\mathrm{x},\mathrm{y})={\mathrm{x}}^3+3x{\mathrm{y}}^2-15x-12y$$có điểm dừng (-2,-1) và tại đó $${\left(\frac{{\partial }^2\mathrm{f}}{\partial \mathrm{x}\partial \mathrm{y}}(-2,-1)\right)}^2-\left(\frac{{\partial }^2\mathrm{f}}{\partial {\mathrm{x}}^2}(-2,-1)\right)\left(\frac{{\partial }^2\mathrm{f}}{\partial {\mathrm{y}}^2}(-2,-1)\right)<0$$. Khi đó hàm số

Cho hàm số $$\mathrm{z}=\arctan (\mathrm{xy})$$.  Tính$$\frac{\partial \mathrm{z}}{\partial \mathrm{z}}(0;1)$$

Tìm giới hạn $$\underset{(\mathrm{x},\mathrm{y})\to (0,0)}{\lim }\frac{1}{2}({\mathrm{e}}^{\mathrm{xy}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{xy}})$$. Tính$$\frac{\partial \mathrm{z}}{\partial \mathrm{y}}(1;1)$$

Cho hàm số $$\mathrm{z}=\frac{1}{2}({\mathrm{e}}^{\mathrm{xy}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{xy}})$$. Tính$$\frac{\partial \mathrm{z}}{\partial \mathrm{y}}(1;1)$$