Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Bách khoa

Câu 1

Tính giới hạn

L = lim_{x \to 0} \frac{e ^{x} - e ^{- x} -2 x}{x - sin x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tìm đạo hàm

y^{'} (x)

của hàm số cho bởi phương trình tham số

{x = ln t y = t^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tính tích phân xác định

I = \int_{2}^{2} \frac{d x}{x x ^{2} - 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Xét sự hội tụ của chuỗi số

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{( n ! ) ^{2}}{( 2 n )!}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân

y ” + y = sin x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số

y = x e^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Khai triển Taylor của hàm số

f (x) = \frac{1}{x}

tại

x_{0} = 1

đến cấp 2 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi

y = x^{2}

và

y = x

quanh trục Ox.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Xét sự hội tụ của chuỗi

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{( - 1 ) ^{n}}{n ln n}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Giải phương trình vi phân Bernoulli

y ’- \frac{y}{x} = x y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Tìm giới hạn

L = lim_{x \to 0^{+}} (\frac{1}{x})^{t a n x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = x^{2} - 2 x + 3

khi

x \to + \infty

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tính tích phân suy rộng

I = \int_{- \infty}^{0} x e^{x} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n ^{n}}{n !} x^{n}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ”-2 y ’ + 2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Khi

x \to 0

, vô cùng bé

α (x) = 1 + 2 x -1- x

tương đương với:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tính độ dài cung của đường cong

y = \frac{x ^{2}}{4} - \frac{1}{2} ln x

từ

x = 1

đến

x = e

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Tính tích phân

I = \int_{0}^{π /2} sin^{3} x cos^{2} x d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Xét sự hội tụ của chuỗi

\sum_{n = 1}^{\infty} (1 - cos \frac{1}{n})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Tìm nghiệm của phương trình vi phân

(x^{2} + 1) y ’ = 2 x y

với

y (0) = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Tìm

y^{(10)} (0)

nếu

y = x^{2} cos x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Tính tích phân suy rộng

\int_{0}^{1} \frac{d x}{x ( 1 - x )}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Cho

\sum_{n = 1}^{\infty} u_{n}

là chuỗi dương hội tụ. Chuỗi nào sau đây cũng hội tụ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 24

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ’ + y cos x = sin x cos x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tìm giá trị của tham số a để hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{x} a khi x \neq = 0 khi x = 0

liên tục tại

x = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Tìm đạo hàm

y^{'} (1)

của hàm số

y = x^{x^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Tính

I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính tổng của chuỗi

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{2 ^{n}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ”-3 y ’ + 2 y = x e^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Cho hàm số

f (x) = x^{3} -3 x

. Có bao nhiêu giá trị c thuộc khoảng

(0, 2)

thỏa mãn định lý Lagrange?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Bách khoa TP.HCM

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30