1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 15

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R  xác định bởi $$Q\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2+4xy+4xz+2yz$$. Tìm một cơ sở $$\left\{v1,v2,v3\right\}$$của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:$$\left(x,y,z\right)=X{v}_1+Y{v}_2+Z{v}_3;Q\left(x,y,z\right)=\alpha x^2+\beta y^2+\gamma z^2$$

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $$A=\left(\begin{array}{ccc}17& 2& -2\\ -2& 14& -4\\ -2& -4& 14\end{array}\right)$$. Tìm một cơ sở $$\{v_1,v_2,v_3\}$$của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc $$\left(x,y,z\right)=X{v}_1+Y{v}_2+Z{v}_3;Q\left(x,y,z\right)=\alpha x^2+\beta y^2+\gamma z^2$$

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³ -> R, $$Q\left(x,y,z\right)=2x^2+y^2+3z^2+2mxy+2xz$$xác định dương:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc $$A=\left(\begin{array}{ccc}1& m& -1\\ m& 1& 2\\ -1& 2& 5\end{array}\right)$$Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³-> R, $$Q\left(x,y,z\right)=-4x^2-y^2+4m{z}^2+2mxy-4mxz+4yz$$ xác định âm:

Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau $$\forall \left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)\in R^2,\eta (\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)=x_1,x_2-3x_1{y}_2-3x_2{y}_1+k{y}_1{y}_2$$ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²

Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau $$\forall \left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)\in R^2,\eta (\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)=a{x}_1,x_2+b{x}_1{y}_2+c{x}_2{y}_1+d{y}_1{y}_2$$ là một tích vô hướng của không gian véc tơ R²:

Xác định xem cơ sở nào sau đây là cơ sở trực chuẩn của không gian véc tơ R³

Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:

$$\forall \left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)\in R^2,\eta (\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)=x_1,x_2-2x_1{y}_2-2x_2{y}_1+5y_1{y}_2$$ xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R² .Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở $$\{e_1=(1,0),e_2=(0,1)\}$$ của R².

Trong không gian véc tơ R⁴ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: $$u_1=\left(1,-2,3,4\right),v_2=\left(3,-5,7,8\right)$$

Trong không gian véc tơ R⁵ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao W^⊥ của không gian: $$W=span\{u_1=(1,2,3,-1,2),u_1=(2,4,7,2,-1)\}$$

Giả sử W₁, W₂  là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V . Điều nào sau đây không đúng?

Trường hợp nào sau đây không đúng?

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n≥2. Trường hợp nào sau đây luôn đúng?

Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $$\left(2,-5,3\right)=x\left(1,-3,2\right)+y\left(2,-4,-1\right)+z\left(1,-5,7\right)$$

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau $$\left(7,-2,m\right)=x\left(2,3,5\right)+y\left(2,3,5\right)+z\left(1,-6,1\right)$$

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: $$\left(1,3,5\right)=x\left(2,3,5\right)+y\left(2,4,7\right)+z\left(5,6,m\right)$$