Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Chương 4 có đáp án

Câu 1

Tìm nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = 3 x^{2} + sin x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Tính tích phân

I = \int e^{2 x} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{1}{x + 2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Tính tích phân

I = \int cos (3 x + 1) d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tính tích phân xác định

I = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính tích phân xác định

I = \int_{0}^{π /2} sin x d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Áp dụng phương pháp đổi biến, tính

I = \int x (x^{2} + 1)^{4} d x

bằng cách đặt

u = x^{2} + 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tính tích phân xác định

I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x ^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Tính tích phân từng phần

I = \int x cos x d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tính tích phân xác định

I = \int_{1}^{e} \frac{ln x}{x} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = tan^{2} x

. Gợi ý:

tan^{2} x = sec^{2} x -1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho

\int_{1}^{2} f (x) d x = 5

và

\int_{1}^{2} g (x) d x = - 2

. Tính

I = \int_{1}^{2} [f (x) -2 g (x)] d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Tính tích phân từng phần

I = \int ln x d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{2}

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 0, x = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng

I = \int_{1}^{+ \infty} \frac{d x}{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} x e^{x} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tính tích phân suy rộng

I = \int_{0}^{+ \infty} e^{- x} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Cho hàm số

f (x)

là hàm lẻ và liên tục trên

[- a, a]

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi

y = x

,

y = 0

,

x = 0

,

x = 4

quanh trục Ox.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Tính tích phân

I = \int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Tính tích phân

I = \int_{0}^{3} ∣ x - 1∣ d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng

I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Tính

I = \int \frac{d x}{x ^{2} -1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Cho

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x) = \frac{1}{cos ^{2} x}

. Biết

F (π /4) = 2

, tính

F (0)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

y = 2 - x^{2}

và

y = x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Cho

\int_{0}^{4} f (x) d x = 10

. Tính

I = \int_{0}^{2} f (2 x) d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Tính tích phân

I = \int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

I = \int_{- 1}^{1} x^{3} cos x d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tính tích phân

I = \int_{0}^{π /2} sin^{2} x d x

. Gợi ý:

sin^{2} x = \frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Xét sự hội tụ của tích phân

I = \int_{1}^{+ \infty} \frac{sin x}{x ^{2}} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A