Bài Tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Chương 5 có đáp án

Câu 1

Cấp của phương trình vi phân

y ”’ + x (y ’)^{2} - y = e^{x}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tuyến tính?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’- (cot x) y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân

y ” + 5 y ’-6 y = 0

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ”-8 y ’ + 16 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 2 y ’ + 10 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ”-3 y ’ + 2 y = e^{3 x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ”-2 y ’ + y = e^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + 9 y = sin (2 x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + 9 y = cos (3 x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Phương trình

x^{2} y ” + a x y ’ + b y = 0

được gọi là phương trình:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Phép đặt nào dùng để giải phương trình vi phân Euler-Cauchy?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Giải phương trình

x^{2} y ”-3 x y ’ + 3 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Bernoulli

y ’ + \frac{y}{x} = y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm nghiệm của phương trình

y ’ = \frac{y ^{2} + 1}{x ^{2} + 1}

với

y (0) = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Cho hệ phương trình vi phân

{x ’ = x + y y ’ = 4 x + y

. Ma trận hệ số của hệ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Các giá trị riêng của ma trận

A = (1411)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 18

Nghiệm tổng quát của hệ phương trình

x ’ = A x

với các giá trị riêng thực phân biệt

λ_{1}, λ_{2}

và vector riêng tương ứng

v_{1}, v_{2}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần

(2 x + y) d x + (x + 2 y) d y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Phương pháp biến thiên hằng số (Lagrange) được dùng để:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Tìm nghiệm riêng của

y ”- y = \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1}

bằng phương pháp biến thiên hằng số.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Thừa số tích phân của phương trình

y ’ + \frac{1}{x} y = x^{2}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Giải phương trình

y ’ + y tan x = sin (2 x)

với

y (0) = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Cho

y_{1} (x)

và

y_{2} (x)

là hai nghiệm độc lập tuyến tính của một PTVP tuyến tính cấp 2 thuần nhất. Định thức Wronski

W (y_{1}, y_{2})

khác 0 có ý nghĩa gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Tìm định thức Wronski của các hàm

y_{1} = e^{x}, y_{2} = e^{- x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Tìm nghiệm tổng quát của

y ”’- y ” = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Phương trình

y ’ = f (a x + b y + c)

có thể được giải bằng phép đặt:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Dùng phép biến đổi Laplace, nghiệm của

y ’ + 2 y = δ (t - 1), y (0) = 0

, với

δ (t)

là hàm delta Dirac, là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Clairaut

y = x y ’ + (y ’)^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Tìm nghiệm tổng quát của

y ’ = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A