Bài Tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Chương 6 có đáp án

Câu 1

Tìm miền xác định D của hàm số

z = ln (x - y)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm số

z = x^{y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số

z = x^{2} + y^{2} + x y + x + y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{1}^{2} (x^{2} + y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{1} \int_{x^{2}}^{x} f (x, y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} x^{2} + y^{2} d x d y

, trong đó D là hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tính tích phân đường

I = \int_{C} x d s

, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Tích phân

I = \int_{C} P d x + Q d y

không phụ thuộc đường đi nếu:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Tính

\oint_{C} y d x - x d y

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = R^{2}

ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tính diện tích mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = a^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ” + 2 y ’-3 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + 4 y = e^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

f (x, y) = x^{2} + y^{2}

với điều kiện

x + 2 y = 5

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Tính

I = \int_{0}^{1} \int_{x}^{1} e^{y^{2}} d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, z)

qua mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

hướng ra ngoài.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

curl(F) của trường

F (x, y, z) = (x^{2}, y^{2}, z^{2})

là:

A $(2 x, 2 y, 2 z)$
B(0, 0, 0)
C1
D $2 x + 2 y + 2 z$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 17

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ’ = \frac{x ^{2}}{y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính thể tích của khối trụ

x^{2} + y^{2} \leq 1, 0 \leq z \leq 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tính

\oint_{C} (x^{2} - y^{2}) d x + (x^{2} + y^{2}) d y

với C là biên của hình chữ nhật

[0, 2] \times [0, 1]

, ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Tìm hàm thế vị

U (x, y)

của trường vector

F = (e^{x} cos y) i - (e^{x} sin y) j

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân

{x ’ = y y ’ = - x

với

x (0) = 1, y (0) = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = t^{2} e^{- 3 t}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Tìm chu kỳ của hàm số

f (x) = ∣ sin x ∣

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Tính tích phân mặt

\iint_{S} z d S

, với S là phần mặt phẳng

x + y + z = 1

nằm trong góc phần tám thứ nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = x y (1 - x - y)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Cho

F = (2 x, 3 y, 4 z)

. Tính div(F).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ” + 4 x y ’ + 2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

\int_{C} (x - y) d s

với C là đường cong

y = x^{2}

từ (0,0) đến (1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{s + 1}{s ^{2} + 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Cho trường

F = (y^{2}, x^{2})

. Áp dụng định lý Green để tính

\oint_{C} F \cdot d r

với C là biên của tam giác có đỉnh (0,0), (1,0), (0,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D