Bài Tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Chương 7 có đáp án

Câu 1

Tìm miền xác định của hàm số

z = \frac{1}{x ^{2} + y ^{2} - 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số

z = x^{2} + y^{2} -4 x + 6 y + 20

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Tìm vi phân toàn phần của hàm số

z = e^{x} sin y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{2} x y d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{4} \int_{y}^{2} f (x, y) d x d y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} \frac{1}{1 + x ^{2} + y ^{2}} d x d y

, trong đó D là hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tính tích phân đường

I = \int_{C} (x^{2} + y^{2}) d s

, với C là nửa đường tròn

x = cos t, y = sin t

với

0 \leq t \leq π

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (y^{2}) d x + (3 x) d y

, với C là biên của hình chữ nhật

[0, 1] \times [1, 2]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Tính tích phân mặt

I = \iint_{S} (x + y + z) d S

, với S là phần mặt phẳng

x + y + z = 1

nằm trong góc phần tám thứ nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’- \frac{y}{x} = x^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ”- y ’-2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + 4 y = x sin (2 x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Tìm giá trị lớn nhất của hàm

f (x, y) = x y

với điều kiện

x^{2} + y^{2} = 8

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt paraboloid

z = x^{2} + y^{2}

và mặt phẳng

z = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tính thông lượng của trường

F = (0, y, 0)

qua mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

hướng ra ngoài.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

div(F) của trường

F (x, y, z) = (x y, y z, z x)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tìm nghiệm của phương trình

y ’ = y cos x

với

y (π /2) = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Tính thể tích của khối hộp

V = [0, 2] \times [0, 3] \times [0, 4]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Tính

\int_{C} (2 x d x + z d y + y d z)

với C là đường thẳng từ (0,0,0) đến (1,1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Trường vector

F = (3 x^{2} y, x^{3}, 2 z)

có thế vị là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình

{x ’ = 2 x y ’ = 3 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = t e^{t}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Chuỗi Fourier của hàm

f (x) = sin^{2} x

trên

[- π, π]

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 24

Tính tích phân đường loại 1

\int_{C} \frac{d s}{x ^{2} + y ^{2}}

, với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = 4

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = cos (x^{2} + y^{2})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

Cho

F = (- y, x, z)

. Tính curl(F).

A(0, 0, 0)
B(0, 0, 2)
C(0, 0, 1)
D(1, 1, 1)

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ”-2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

\int_{C} (y d x - x d y)

với C là đoạn thẳng từ (1,1) đến (2,3).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{s ( s - 1 )}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tích phân

I = \iint_{D} (x sin y - y sin x) d x d y

với D là hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 1

có giá trị bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A