Bài tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại Học Duy Tân

Câu 1

Cho hàm số

z = x^{3} -2 x^{2} y + 3 y^{2}

. Tính

\frac{\partial z}{\partial x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm điểm dừng của hàm số

z = x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 2024

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = x^{2} + y^{2} + 5

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{1}^{2} (y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{1} \int_{x}^{1} f (x, y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} (x) d x d y

, trong đó D là hình chữ nhật

[0, 2] \times [1, 3]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tính tích phân đường loại 1

I = \int_{C} 1 d s

, với C là đoạn thẳng nối A(1,1) và B(4,5).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} 3 x^{2} d x + 2 y d y

, với C là đường cong bất kỳ nối A(0,0) đến B(1,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (y) d x - (x) d y

, với C là biên của hình vuông

[0, 1] \times [0, 1]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ = e^{2 x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ”-2 y ’-8 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 16 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tìm giá trị lớn nhất của hàm

f (x, y) = 10 - x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng

z = 0

và mặt

z = 1

, với

0 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq 3

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tìm nghiệm của phương trình

y ’ = 2 y

với

y (0) = 5

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

div(F) của trường

F (x, y, z) = (x^{2}, y^{2}, z^{2})

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Phương trình vi phân mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng tỉ lệ với chính đại lượng đó là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân bội ba

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x d z d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tính

\int_{C} d s

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = R^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Trường vector

F = (y cos (x y), x cos (x y))

có thế vị là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + \frac{1}{x} y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = e^{- 3 t}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Tìm chu kỳ của hàm số

f (x) = cos (4 x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 24

Tính diện tích mặt

z = x + y

giới hạn bởi hình vuông

[0, 1] \times [0, 1]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Phân loại điểm dừng (1,2) của hàm số

z = (x - 1)^{2} + (y - 2)^{4}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Hình / âm thanh của câu đang cập nhật

Cho

F = (x^{2}, y^{2}, z^{2})

. Tính curl(F).

A(0, 0, 0)
B(1, 1, 1)
C(2x, 2y, 2z)
D $2 x + 2 y + 2 z$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 3 y ’ = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

\int_{C} y d x

với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{1}{s ^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (x + y) d x d y

có giá trị bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B