1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 20

Tính tích phân $$\int \frac{dx}{\sqrt{1+e^{2x}}}$$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $$y=\frac{x^2}{3},y=4-\frac{2x^2}{3}$$

Tính tích phân $$I=\underset{-2}{\overset{-1}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}$$

Tính tích phân $$\int \frac{dx}{2-5x^2}$$

Tính tích phân $$I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}4x^2\sqrt{a^2-x^2}dx$$

Tính tích phân $$\int \frac{dx}{\sqrt{2-7x^2}}$$

Tính tích phân $$\int \frac{2xdx}{4+x^4}$$

Tính tích phân xác định $$I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}-1}{\int }}\frac{dx}{2+x^2+2x}$$

Tính $$I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(2x+1)3^{x}dx$$

Tính $$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{1+3x}}$$

Tính tích phân $$\int \frac{3dx}{e^x+e^{-x}}$$

Tính tích phân $$I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}3x^2\ln xdx$$

Tính tích phân $$\int \frac{dx}{x\ln x.\ln (\ln x)}$$

Tính tích phân $$I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{x^2+x+1}$$

Tính tích phân $$I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}\mathrm{xarctanxdx}$$

Tính tích phân $$I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|2-x\right|dx$$

Tính tích phân $$I=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sin tdt$$

Tính tích phân $$I=\int 3{\cos }^{3}xdx$$

Tính tích phân $$\int \frac{dx}{\mathrm{sinx}}$$

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ tuyệt đối?

Trong các tích phân suy rộng dưới đây, tích phân suy rộng nào hội tụ?

Giá trị của tích phân $$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(1+x)\sqrt{x}dx$$

Giá trị của tích phân$$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}$$

Để tính tích phân $$I=\underset{0}{\overset{\frac{7}{2}}{\int }}\frac{dx}{\sqrt[3]{2x+1}}$$, một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây: Bước 1: Đặt $$t=\sqrt[3]{2x+1}$$. Suy ra $$t^3=2x+1$$và $$3t^{2}dt=2dxhaydx=\frac{2}{3}{t}^{2}dt$$

Bước 2 : Đổi cận $$x=0\Rightarrow t=1;x=\frac{7}{2}\Rightarrow t=2$$

Bước 3: $$I=\frac{3}{2}\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{t^{2}dt}{t}=\frac{3}{2}\underset{1}{\overset{2}{\int }}tdt=\frac{3}{4}{\left[t^2\right]}_1^2=\frac{9}{4}$$