Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê NTT

Một hộp chứa 10 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm từ hộp. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có đúng 2 sản phẩm loại A.

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,5 và P(A∩B) = 0,3. Xác suất để chỉ có đúng một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra là bao nhiêu?

Gieo một con súc sắc cân đối hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm hai lần gieo bằng 8” và B là biến cố “có ít nhất một lần gieo được mặt 6 chấm”. Xác suất có điều kiện P(A|B) là:

Một công ty có hai dây chuyền sản xuất. Dây chuyền I sản xuất 60% tổng sản phẩm, dây chuyền II sản xuất 40%. Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền I là 3% và dây chuyền II là 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng, thấy đó là phế phẩm. Xác suất phế phẩm đó do dây chuyền I sản xuất là bao nhiêu?

Trong một kỳ thi, một sinh viên phải thi hai môn. Xác suất để sinh viên đó đậu môn thứ nhất là 0,8. Nếu đậu môn thứ nhất, xác suất đậu môn thứ hai là 0,7. Nếu không đậu môn thứ nhất, xác suất đậu môn thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để sinh viên này đậu môn thứ hai.

Ba xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của mỗi người lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.

Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 3 người. Tính xác suất để trong nhóm có cả nam và nữ.

Phát biểu nào sau đây là đúng nhất về hai biến cố xung khắc?

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất:

X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.4	0.1

Kỳ vọng (giá trị trung bình) E(X) của X là:

Tỷ lệ người dân một thành phố nghiện thuốc lá là 30%. Chọn ngẫu nhiên 5 người. Tính xác suất để có đúng 2 người nghiện thuốc lá.

Một tổng đài điện thoại nhận trung bình 4 cuộc gọi mỗi phút. Giả sử số cuộc gọi tuân theo phân phối Poisson. Xác suất để trong một phút nào đó không có cuộc gọi nào là bao nhiêu?

Chiều cao của nam giới trưởng thành tại một quốc gia là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình là 170 cm và độ lệch chuẩn là 5 cm. Tỷ lệ nam giới có chiều cao từ 165 cm đến 175 cm là khoảng:

Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² khi x ∈ [0, 3] và f(x) = 0 khi x ∉ [0, 3]. Hằng số k có giá trị là:

Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,8. Người này bắn 100 viên đạn. Gọi X là số viên đạn trúng bia. Tìm phương sai Var(X).

Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với µ = 500g và σ = 10g. Một sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu có trọng lượng từ 485g đến 515g. Tính tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn. (Sử dụng P(-1,5 < Z < 1,5) ≈ 0,8664).

Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất về Định lý Giới hạn Trung tâm?

Để ước lượng tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm và thấy có 20 phế phẩm. Ước lượng điểm cho tỷ lệ phế phẩm của lô hàng là:

Khảo sát ngẫu nhiên 100 sinh viên thấy chiều cao trung bình là 165 cm. Giả sử độ lệch chuẩn của tổng thể là 8 cm. Khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình của toàn bộ sinh viên là: (Với Z₀,₀₂₅ = 1,96)

Khi xây dựng một khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, nếu tăng độ tin cậy từ 95% lên 99% (giữ nguyên các yếu tố khác) thì độ rộng của khoảng tin cậy sẽ:

Một nhà nghiên cứu muốn ước lượng tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên X với sai số không quá 3% và độ tin cậy 95%. Chưa có thông tin gì về tỷ lệ này trước đó. Kích thước mẫu tối thiểu cần lấy là bao nhiêu? (Với Z₀,₀₂₅ = 1,96)

Một mẫu gồm 25 quan sát có trung bình mẫu là 50 và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 10. Khoảng tin cậy 90% cho trung bình tổng thể µ được xác định bằng công thức nào (với t là giá trị từ phân phối Student)?

Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh (s) được sử dụng khi nào trong ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể?

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (standard error of the mean) được tính bằng công thức:

Một nhà sản xuất tuyên bố rằng trọng lượng trung bình của sản phẩm của họ là 500g. Để kiểm định tuyên bố này, người ta đặt cặp giả thuyết H₀: μ = 500 và H₁: μ ≠ 500. Đây là loại kiểm định gì?

Trong kiểm định giả thuyết, giá trị p-value (p-giá trị) được định nghĩa là:

Nếu kết quả của một kiểm định thống kê cho p-value = 0,045 và mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận nào sau đây là phù hợp nhất?

Sai lầm loại II (Type II error) trong kiểm định giả thuyết xảy ra khi:

Một công ty dược phẩm tuyên bố loại thuốc mới của họ có hiệu quả trên 80% bệnh nhân. Kiểm tra trên 200 bệnh nhân thấy 168 người có phản ứng tốt. Với mức ý nghĩa 5%, ta muốn kiểm định H₀: p ≤ 0,8 và H₁: p > 0,8. Giá trị thống kê z-test tính được là:

Miền bác bỏ (hay miền tới hạn) trong kiểm định giả thuyết là:

Mức ý nghĩa α trong kiểm định giả thuyết thống kê thể hiện: