Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê IUH

Trong một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm là bao nhiêu?

Cho hai biến cố A và B. Biết P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 và P(A∪B) = 0.8. Mối quan hệ giữa A và B là gì?

Gieo một con súc sắc cân đối hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm hai lần gieo bằng 8”, B là biến cố “lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 5 chấm”. Tính xác suất có điều kiện P(A|B).

Một lớp học có 25 sinh viên nam và 20 sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên một ban cán sự lớp gồm 3 người. Xác suất để ban cán sự có đúng 2 nam và 1 nữ là:

Phát biểu nào sau đây là SAI về các quy tắc tính xác suất?

Ba xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng của mỗi người lần lượt là 0.7, 0.8, và 0.9. Xác suất để mục tiêu bị trúng ít nhất một lần là bao nhiêu?

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất:
X: 1 – 2 – 3 – 4
P: 0.2 – 0.3 – 0.4 – 0.1
Kỳ vọng E(X) của X có giá trị là:

Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² khi x ∈ [0, 3]. Hằng số k phải có giá trị là:

Cho biến ngẫu nhiên X có E(X) = 5 và Var(X) = 2. Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = 3X – 7.

Cho biến ngẫu nhiên X có E(X) = 3 và E(X²) = 13. Phương sai Var(X) của X là:

Hàm phân phối tích lũy F(x) của một biến ngẫu nhiên X có đặc điểm nào sau đây?

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất:
X: -1 – 0 – 1
P: 0.3 – 0.2 – 0.5
Giá trị của Mode(X) và phương sai Var(X) lần lượt là:

Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Một sinh viên không học bài và chọn ngẫu nhiên. Gọi X là số câu trả lời đúng. X tuân theo quy luật phân phối nào?

Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình là 50kg và độ lệch chuẩn là 2kg. Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 48kg đến 52kg là bao nhiêu? (Biết Φ(1) ≈ 0.8413)

Trung bình một cửa hàng có 3 khách hàng đến mua trong một giờ. Giả sử số khách hàng đến tuân theo phân phối Poisson. Xác suất để trong một giờ nào đó có đúng 5 khách hàng đến là:

Chiều cao của nam thanh niên tại một quốc gia tuân theo phân phối chuẩn N(170 cm, 25 cm²). Một nam thanh niên được coi là “rất cao” nếu nằm trong top 2.5% cao nhất. Chiều cao tối thiểu để được coi là “rất cao” là bao nhiêu? (Biết Φ(1.96) ≈ 0.975)

Phân phối nào sau đây mô tả số lần thành công trong n phép thử Bernoulli độc lập với cùng xác suất thành công p?

Tuổi thọ của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ với trung bình là 1000 giờ. Xác suất để một bóng đèn hỏng trước 500 giờ là:

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 10 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 5 sản phẩm để kiểm tra. Gọi X là số phế phẩm trong 5 sản phẩm lấy ra. X có phân phối:

Theo định lý giới hạn trung tâm, khi cỡ mẫu n đủ lớn (n ≥ 30), phân phối của trung bình mẫu (X̄) sẽ:

Khảo sát ngẫu nhiên 100 sinh viên IUH thấy điểm trung bình môn XSTK là 7.5 với độ lệch chuẩn mẫu là 1.5. Khoảng tin cậy 95% cho điểm trung bình thực sự của sinh viên toàn trường là: (Cho z₀.₀₂₅ = 1.96)

Yếu tố nào sau đây KHÔNG ảnh hưởng đến độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể (khi đã biết phương sai)?

Để ước lượng tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy với độ chính xác là 0.04 và độ tin cậy 95%, ta cần khảo sát một mẫu có kích thước tối thiểu là bao nhiêu? (Giả sử chưa có thông tin về tỷ lệ này, cho z₀.₀₂₅ = 1.96)

Một ước lượng được gọi là “không chệch” (unbiased) nếu:

Khi phương sai tổng thể chưa biết và cỡ mẫu nhỏ (n < 30), để xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, ta sử dụng:

Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I error) xảy ra khi:

Mức ý nghĩa α trong kiểm định giả thuyết thống kê là:

Một nhà sản xuất công bố trọng lượng trung bình của sản phẩm là 500g. Để kiểm tra, người ta cân thử 36 sản phẩm và tính được trung bình mẫu là 495g, độ lệch chuẩn mẫu là 12g. Với mức ý nghĩa 5%, ta có kết luận gì về công bố của nhà sản xuất? (Sử dụng cặp giả thuyết H₀: μ = 500, H₁: μ ≠ 500, cho z₀.₀₂₅ = 1.96)

Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết được định nghĩa là:

Để so sánh phương sai của hai tổng thể có phân phối chuẩn, ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định nào?