Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê ICTU

Trong một hệ thống mạng, có 3 máy chủ hoạt động độc lập. Xác suất để mỗi máy chủ gặp sự cố trong một ngày lần lượt là 0.01, 0.02, và 0.03. Xác suất để cả hệ thống hoạt động bình thường (không có máy chủ nào gặp sự cố) trong một ngày là bao nhiêu?

Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 18 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 5 sinh viên để thực hiện một dự án. Xác suất để nhóm được chọn có đúng 3 sinh viên nam là bao nhiêu?

Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Phát biểu nào sau đây là chính xác nhất?

Gieo một con súc sắc cân đối hai lần. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo bằng 8” và B là biến cố “Lần gieo thứ nhất được 4 chấm”. Tính P(A|B).

Một công ty sản xuất chip máy tính có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 60% sản phẩm với tỷ lệ lỗi là 1%. Phân xưởng II sản xuất 40% sản phẩm với tỷ lệ lỗi là 2%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng của công ty. Xác suất để sản phẩm này là một sản phẩm lỗi là bao nhiêu?

Trong các công thức xác suất, công thức Bayes được sử dụng chủ yếu để làm gì?

Chọn ngẫu nhiên 3 card mạng từ một hộp chứa 10 card, trong đó có 4 card bị lỗi. Xác suất để chọn được đúng 1 card bị lỗi là bao nhiêu?

Một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p). Đại lượng nào sau đây biểu thị cho kỳ vọng (giá trị trung bình) của X?

Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình μ = 500g và độ lệch chuẩn σ = 10g. Một sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu có trọng lượng trong khoảng (485g, 515g). Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu? (Cho Φ(1.5) ≈ 0.9332)

Số lượng email spam một người nhận được mỗi ngày là một biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với trung bình là 5 email. Xác suất người đó không nhận được email spam nào trong một ngày là bao nhiêu?

Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² khi x ∈ [0, 3] và f(x) = 0 khi x ∉ [0, 3]. Hằng số k có giá trị là bao nhiêu?

Thời gian chờ xe buýt tại một trạm (tính bằng phút) là một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều trên đoạn [0, 20]. Xác suất để một hành khách phải chờ hơn 15 phút là bao nhiêu?

Đại lượng nào sau đây đo lường mức độ phân tán của các giá trị của một biến ngẫu nhiên so với giá trị kỳ vọng của nó?

Cho biến ngẫu nhiên X có E(X) = 5 và Var(X) = 2. Xét biến ngẫu nhiên Y = 3X – 4. Kỳ vọng E(Y) và phương sai Var(Y) của Y lần lượt là:

Phân phối nào thường được dùng để mô hình hóa số lần xảy ra một sự kiện trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định?

Nếu X là một biến ngẫu nhiên liên tục, xác suất để X nhận một giá trị cụ thể bất kỳ P(X = a) bằng bao nhiêu?

Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.8. Xạ thủ bắn 10 lần. Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo quy luật phân phối nào?

Theo Định lý Giới hạn Trung tâm (Central Limit Theorem), khi kích thước mẫu (n) đủ lớn (thường n ≥ 30), phân phối của trung bình mẫu (X̄) sẽ xấp xỉ với phân phối nào?

Khi xây dựng một khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể μ, việc tăng độ tin cậy (ví dụ từ 95% lên 99%) trong khi giữ nguyên các yếu tố khác sẽ dẫn đến kết quả nào?

Một ước lượng được gọi là “không chệch” (unbiased) nếu:

Để ước lượng tỷ lệ người dùng thích một giao diện mới, người ta khảo sát 400 người và thấy có 240 người thích. Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ người dùng thực sự thích giao diện mới là bao nhiêu? (Cho z₀.₀₂₅ = 1.96)

Trong thống kê, “sai số chuẩn của trung bình mẫu” (Standard Error of the Mean) được định nghĩa là gì?

Khảo sát ngẫu nhiên 64 sinh viên ICTU, người ta tính được chiều cao trung bình mẫu là 165 cm. Giả sử độ lệch chuẩn của chiều cao sinh viên toàn trường đã biết là σ = 8 cm. Khoảng tin cậy 99% cho chiều cao trung bình của sinh viên toàn trường là bao nhiêu? (Cho z₀.₀₀₅ = 2.575)

Khi độ lệch chuẩn của tổng thể (σ) chưa biết và kích thước mẫu nhỏ (n < 30), ta thường sử dụng phân phối nào để xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể? A. Phân phối Chuẩn (Z-distribution). B. Phân phối Student (t-distribution).

Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I Error) xảy ra khi nào?

Giá trị p-value (p-value) trong kiểm định giả thuyết thống kê có ý nghĩa là:

Một nhà sản xuất tuyên bố rằng tuổi thọ trung bình của pin do họ sản xuất là 500 giờ. Để kiểm định tuyên bố này, người ta lấy một mẫu 36 viên pin và tính được tuổi thọ trung bình là 485 giờ với độ lệch chuẩn mẫu là 30 giờ. Giả thuyết không (H₀) và giả thuyết đối (H₁) cho bài toán này nên là gì?

Một công ty phần mềm muốn kiểm tra xem bản cập nhật mới có làm giảm thời gian phản hồi trung bình của hệ thống hay không. Thời gian trước đây là 250ms. Sau khi cập nhật, một mẫu 50 lần thử cho thấy thời gian trung bình là 240ms. Đây là loại kiểm định gì?

Nếu giá trị p-value của một kiểm định là 0.035, và mức ý nghĩa (α) được chọn là 0.05, kết luận của chúng ta sẽ là gì?

Mức ý nghĩa α trong kiểm định giả thuyết thống kê thể hiện điều gì?