Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê FTU

Một công ty thực hiện một chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Xác suất để một khách hàng biết đến quảng cáo là 0,7. Trong số những người biết đến quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 0,4. Trong số những người không biết đến quảng cáo, xác suất họ mua sản phẩm là 0,1. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, xác suất người này mua sản phẩm là bao nhiêu?

Trong một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là bao nhiêu?

Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5 và P(A∪B) = 0,8. Xác suất của biến cố B, P(B), là bao nhiêu?

Một lớp học có 30 sinh viên nam và 20 sinh viên nữ. Cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 3 người. Xác suất để ban cán sự lớp có đúng 2 nam và 1 nữ là bao nhiêu?

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản phẩm, phân xưởng II sản xuất 40%. Tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng I là 2% và của phân xưởng II là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy và thấy nó là phế phẩm. Xác suất phế phẩm này do phân xưởng I sản xuất là bao nhiêu?

Trọng lượng của một loại sản phẩm (đơn vị: kg) là một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn N(50; 4). Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng từ 48 kg đến 52 kg là bao nhiêu? Biết hàm phân phối chuẩn tắc Φ(1) = 0,8413.

Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0,8. Xạ thủ này bắn 5 lần độc lập. Gọi X là số lần bắn trúng. Kỳ vọng E(X) và phương sai Var(X) của X lần lượt là:

Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx² khi x ∈ [0, 3] và f(x) = 0 khi x ∉ [0, 3]. Hằng số k có giá trị là:

Số cuộc gọi đến một tổng đài trong một phút là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối Poisson với tham số λ = 3. Xác suất để trong một phút có ít nhất 1 cuộc gọi là bao nhiêu?

Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất:

X	1	2	4
P	0.4	0.3	0.3

Phương sai Var(X) của X là:

Chiều cao của sinh viên FTU là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn. Nếu P(X < 160) = 0,3 và P(X > 175) = 0,2 thì P(160 < X < 175) bằng:

Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập. Phát biểu nào sau đây SAI?

Hệ số tương quan ρ(X, Y) giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y có giá trị -0,9. Điều này cho thấy:

Theo Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT), khi cỡ mẫu n đủ lớn (n ≥ 30), phân phối của trung bình mẫu (X̄) sẽ:

Một ước lượng được gọi là “ước lượng không chệch” (unbiased estimator) cho tham số θ nếu:

Để ước lượng tỷ lệ người tiêu dùng ưa thích sản phẩm A, người ta khảo sát 400 người và thấy có 160 người ưa thích. Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ người tiêu dùng ưa thích sản phẩm A là gì? (Cho z₀,₀₂₅ = 1,96)

Khi xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, nếu giữ nguyên độ tin cậy và cỡ mẫu, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn khi:

Cần xác định cỡ mẫu tối thiểu để ước lượng doanh thu trung bình của một cửa hàng sao cho sai số không vượt quá 5 triệu đồng với độ tin cậy 95%. Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 20 triệu đồng. (Cho z₀,₀₂₅ = 1,96)

Khảo sát chi tiêu hàng tháng của sinh viên trên một mẫu gồm 25 người, ta tính được trung bình mẫu là 3 triệu đồng và độ lệch chuẩn mẫu (hiệu chỉnh) là 0,5 triệu đồng. Khoảng tin cậy 99% cho chi tiêu trung bình của tổng thể là gì? (Cho t₀,₀₀₅ với 24 bậc tự do là 2,797)

Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất ý nghĩa của khoảng tin cậy 95%?

So với khoảng tin cậy 95%, khoảng tin cậy 99% cho cùng một tham số (với cùng một mẫu) sẽ:

Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I Error) là:

Giá trị p-value trong một bài toán kiểm định giả thuyết là 0,04. Với mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận nào sau đây là đúng?

Một công ty tuyên bố rằng trọng lượng trung bình của sản phẩm họ sản xuất là 500g. Để kiểm tra, người ta cân thử 36 sản phẩm và tính được trọng lượng trung bình là 495g với độ lệch chuẩn mẫu (hiệu chỉnh) là 12g. Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể kết luận gì về tuyên bố của công ty? (Cho z₀,₀₂₅ = 1,96)

Để kiểm định giả thuyết H₀: p = 0,6 và H₁: p > 0,6, người ta khảo sát một mẫu 100 phần tử và thu được tần suất mẫu f = 0,65. Giá trị của tiêu chuẩn kiểm định Z là:

Miền bác bỏ trong bài toán kiểm định giả thuyết H₀: μ = μ₀; H₁: μ < μ₀ với mức ý nghĩa α là:

Khi tăng mức ý nghĩa α từ 1% lên 5%, điều gì sẽ xảy ra?

Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = β₀ + β₁X + ε, hệ số β₁ biểu thị:

Hệ số xác định R² (R-squared) trong phân tích hồi quy có giá trị bằng 0,75. Điều này có nghĩa là:

Nếu hệ số góc của đường thẳng hồi quy tuyến tính mẫu là một số âm, điều đó có nghĩa là: