Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Quốc gia Hà Nội

Câu 1

Tính giới hạn

L = lim_{x \to 0} \frac{e ^{2 x} -1}{t a n x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hàm số

y = ln (cos x)

. Tính

y^{'} (x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tìm nguyên hàm

I = \int \frac{d x}{x x ^{2} - 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Xét sự hội tụ của chuỗi số

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{2 ^{n}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

y = x e^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Tính tích phân xác định

I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + 2 x) d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tìm giá trị của

m

để hàm số

f (x) = {\frac{x ^{2} -4}{x -2} m khi x \neq = 2 khi x = 2

liên tục tại

x = 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Khai triển Maclaurin của hàm số

f (x) = cos (2 x)

đến số hạng chứa

x^{4}

là gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Tính tích phân suy rộng

I = \int_{1}^{+ \infty} \frac{1}{x ^{3}} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tính đạo hàm của hàm số

y = arctan (e^{x})

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Tìm giới hạn

L = lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^{x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm nguyên hàm

I = \int x cos (x) d x

bằng phương pháp tích phân từng phần.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Cho hàm số

f (x) = x^{3} -3 x + 1

. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Xét sự hội tụ của chuỗi

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{( - 1 ) ^{n}}{n}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tính vi phân cấp một của hàm số

y = 1 + x^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Tính tích phân xác định

I = \int_{0}^{π /2} sin^{2} (x) d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Tìm giới hạn

L = lim_{x \to 0^{+}} x ln (x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Đạo hàm của hàm số cho bởi phương trình tham số

x = t^{3} + 1, y = t^{2}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tìm nguyên hàm

I = \int tan (x) d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x ^{n}}{n !}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 23

Sử dụng quy tắc L’Hopital, tính

L = lim_{x \to 1} \frac{l n x}{x - 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Cho hàm số

y = arcsin (x)

. Tính

y^{'} (x)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng

\int_{1}^{+ \infty} \frac{s i n x}{x ^{2}} d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{4} -2 x^{2} + 3

trên đoạn

[- 2, 2]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Tìm nguyên hàm

I = \int e^{2 x} sin (x) d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Chuỗi

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{n + 1}{2 n + 1})^{n}

hội tụ hay phân kỳ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Tìm đạo hàm của hàm ẩn

y = y (x)

xác định bởi phương trình

x^{3} + y^{3} -3 x y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tính tích phân đường

I = \int_{C} (2 x d x + 3 y^{2} d y)

với C là đoạn thẳng nối từ A(0,0) đến B(1,1).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B