Câu 1
Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[3, 2], [1, 4]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 trường Đại học Quốc tế – Đại học Quốc gia TP.HCM (IU)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tính tích phân hai lớp I = ∫∫D (x + 2y) dA, với D là miền hình chữ nhật [0, 1] x [0, 2].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 3
Một hệ phương trình tuyến tính AX = b có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 4
Tìm vector gradient (∇f) của hàm số f(x, y, z) = x²y + yz³ tại điểm P(2, -1, 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 5
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 2y’ + 5y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 6
Cho ánh xạ tuyến tính T: R³ → R³ có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, -1]]. Tìm một vector trong không gian hạt nhân (Kernel) của T.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 7
Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 1, 3], [2, 4, 3, 7], [3, 6, 2, 8]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 8
Cho hàm số f(x, y) = xy² – x²y. Điểm nào sau đây là điểm dừng của hàm số?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 9
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – (2/x)y = x³ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 10
Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = eˣcos(y) tại điểm P(0, π/2) theo hướng của vector v = (1, -1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 11
Cho W là không gian con của R⁴ sinh bởi hệ S = {(1,1,0,0), (0,1,1,0), (0,0,1,1)}. Tìm số chiều của W.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 12
Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x³ + y³ – 3xy.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 13
Cho A là ma trận vuông cấp 3 với det(A) = 5. Tính det(2A⁻¹).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 14
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y’ + 3y = 0 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 15
Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong z = x² + y² tại điểm (1, 2, 5).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 16
Tìm m để hệ phương trình x+y-z = 1, 2x+3y+mz = 3, x+my+3z = 2 không có nghiệm duy nhất.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 17
Cho hàm z = sin(u)cos(v) với u = x+y và v = x-y. Tính ∂z/∂x.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 2cos(x) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 19
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 0, 1], [1, 1, 0], [0, 1, 1]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 20
Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + y² với điều kiện x + 2y = 10.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Tìm tọa độ của vector đa thức p(t) = 2 – t + 3t² trong cơ sở B = {1, t, t²} của không gian P₂.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 22
Nghiệm của bài toán giá trị đầu: y” – 2y’ + y = 0, y(0)=1, y'(0)=2 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 23
Cho A là ma trận chéo hóa được, A = PDP⁻¹. Ma trận A⁵ bằng:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 24
Cho ánh xạ tuyến tính T: P₂ → R² xác định bởi T(p(t)) = (p(0), p(1)). Tìm T(3+2t-t²).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 25
Tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 4 – x² – y² trên miền D = {(x, y) | x² + y² ≤ 1}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 26
Cho ma trận A = [[1, m], [2, 6]]. A suy biến (singular) khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 27
Tìm một vector riêng (eigenvector) ứng với giá trị riêng λ = -1 của ma trận A = [[1, 2], [-1, 4]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 28
Một ma trận vuông A được gọi là chéo hóa được (diagonalizable) nếu:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 29
Tính tích phân lặp I = ∫₀¹ ∫₀ˣ (2xy) dy dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 30
Phương trình vi phân (2xy + 3x²)dx + (x² – 2y)dy = 0 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D