Câu 1
Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[3, -1], [2, 0]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 trường Đại học Công nghệ Thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM (UIT)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y – z). Tìm ma trận của f trong các cơ sở chính tắc.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Tìm m để hệ vector S = {(1, 1, 2), (2, 3, 1), (4, 5, m)} là một hệ phụ thuộc tuyến tính.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 4
Cho hàm số f(x, y) = x.ln(y). Tìm vector gradient của hàm số tại điểm M(2, e).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 5
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 2y’ + 5y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 6
Tìm các điểm dừng của hàm số f(x, y) = xy – x³ – y².
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Cho ma trận A vuông cấp 4 có det(A) = 2. Tính det(A.Aᵀ).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 8
Tập hợp W = {(x, y, z) ∈ R³ | x – 2y = 0 và y + z = 0} là một không gian con của R³. Tìm số chiều của W.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 9
Cho ma trận A = [[1, 2], [0, 1]]. Tìm một vector riêng (eigenvector) của A.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 10
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1: y’ + (1/x)y = 3x.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 11
Tìm hạng của ma trận A = [[1, 1, 0, 2], [2, 2, 1, 5], [-1, -1, 1, -1]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: x + y – z = 1; 2x + 3y + mz = 3; x + my + 3z = 2.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 13
Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y, z) = xyz tại điểm M(1, 1, 2) theo hướng của vector v = (1, 2, 2).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 14
Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 4x + 3y với điều kiện x² + y² = 25.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 15
Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x⁴ + y⁴ – 4xy.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 16
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 17
Cho A là ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Tìm nghiệm của bài toán giá trị đầu: y” – y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 19
Tìm vi phân cấp hai d²f của hàm số f(x, y) = e²ˣcos(y).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 20
Tìm tọa độ của vector u = (5, 4) trong cơ sở B = {(1, 2), (3, 1)} của R².
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 21
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[cos(α), -sin(α)], [sin(α), cos(α)]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 22
Dạng nghiệm riêng của phương trình y” + y = x.sin(x) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 23
Cho hàm số z = xʸ. Tính đạo hàm riêng z’ₓ tại điểm (e, 2).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 24
Cho không gian con W sinh bởi hệ S = {(1,1,1), (2,0,1), (3,1,2)}. Tìm dim(W).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 25
Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm: x + 2y = 3; 2x + my = 5.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 26
Cho ma trận A = [[2, 2], [1, 3]]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 27
Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y – z). Tìm một cơ sở cho không gian hạt nhân (Ker f).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 28
Cho hàm số z = u²v³, với u = x+y và v = x-y. Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 29
Phân loại phương trình vi phân (2xy + eˣ)dx + (x² + siny)dy = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 30
Cho phương trình x³ + y³ – 3xy = 1. Tính giá trị của đạo hàm y'(x) tại điểm (1, 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C