Câu 1
Cho hàm số f(x,y,z) = x²y + yz + z³. Tìm đạo hàm theo hướng vector v = (2, -1, 2) tại điểm M(1, 2, -1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUT)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tìm cực trị của hàm số z = x³ + y³ – 3xy.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x,y) = xy trên đường elip x²/8 + y²/2 = 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 4
Tính tích phân bội I = ∫∫_D (x+y)dA, với D là miền giới hạn bởi y = √x, y = x².
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 5
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt z = x² + y² và z = 2 – (x² + y²).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 6
Tính tích phân ba lớp I = ∫∫∫_V z dV, với V là vật thể giới hạn bởi mặt nón z = √(x²+y²) và mặt phẳng z = 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Tính tích phân đường loại 1, I = ∫_C (x+y)ds, với C là đoạn thẳng nối A(0,1) và B(1,0).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 8
Tính tích phân đường loại 2, I = ∫_C (x-y)dx + (x+y)dy, với C là đường tròn x² + y² = R² theo chiều dương.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Sử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (y³-y)dx – (2x³+x)dy, với C là đường tròn x²+y²=4 theo chiều dương.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 10
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ + (2/x)y = x.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 11
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 2y’ – 3y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Tìm nghiệm riêng của phương trình y” – y = 2eˣ.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 13
Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 14
Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ * n / (n²+1) là chuỗi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 15
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (n! * xⁿ) / nⁿ.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 16
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (x+1)ⁿ / (n * 2ⁿ).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 17
Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x*cos(x) đến x⁵ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 18
Cho trường vector F = (y, z, x). Tính div(F) tại điểm M(1,1,1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 19
Cho trường vector F = (yz, xz, xy). Khẳng định nào đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 20
Sử dụng định lý Stokes, tính I = ∮_C ydx + zdy + xdz, với C là giao tuyến của mặt trụ x²+y²=1 và mặt phẳng x+y+z=1, theo chiều dương nhìn từ phía z dương.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 21
Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 2]∫[x² to 4] f(x,y) dy dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 22
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y’ + 13y = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 23
Tính thông lượng (flux) của trường F = (x, y, z) qua mặt cầu S: x²+y²+z²=a² hướng ra ngoài.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 24
Cho hàm số z = f(x,y) với x = rcosθ, y = rsinθ. Biểu thức ∂z/∂r là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 25
Phương trình vi phân xy’ – y = xtan(y/x) là phương trình:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 26
Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿ * π²ⁿ⁺¹ / (2n+1)!.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 27
Cho hàm z = arctan(y/x). Tính vi phân cấp hai d²z.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 28
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (3x²+6xy²)dx + (6x²y+4y³)dy = 0 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 29
Sử dụng tọa độ cầu, tính tích phân I = ∫∫∫_V dV / (x²+y²+z²), với V là miền giữa hai mặt cầu x²+y²+z²=1 và x²+y²+z²=4.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 30
Cho trường vector F(x,y) = (-y/(x²+y²), x/(x²+y²)) và C là đường tròn đơn vị x²+y²=1 theo chiều dương. Tích phân đường ∮_C F⋅dr bằng:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C