Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 trường Đại học Mở TP.HCM (OU)

Câu 1

Tìm giới hạn L = lim (x→2) (x² – 4) / (x – 2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số y = x * ln(x).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Cho ma trận A = [[2, 1], [5, 3]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x² + eˣ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (5x³ + 2x – 1) / (2x³ – x² + 7).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Hàm số y = x³ – 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 0], [3, 0, 1], [0, 5, -1]].

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tính tích phân I = ∫ x * cos(x) dx.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [-3, -6, -9]].

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho hàm số f(x) = { (sin(x))/x nếu x ≠ 0; m nếu x = 0 }. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho A, B là hai ma trận vuông cùng cấp, khả nghịch. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Hàm số y = -x² + 4x + 1 đạt giá trị cực đại tại:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Tính tích phân xác định I = ∫[0 to 1] (4x³ + 1) dx.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Trong không gian R³, hệ vector nào sau đây phụ thuộc tuyến tính?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Sử dụng quy tắc L’Hôpital, tìm giới hạn L = lim (x→0) (eˣ – 1) / sin(2x).

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 17

Tìm m để ma trận A = [[m, 1], [9, 3]] không khả nghịch.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x² và y = x.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Cho phương trình x² + y² = 25. Biểu thức của y’ theo x và y là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 4. Tính det(2A).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Ba số hạng đầu tiên trong khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = cos(x) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Hệ phương trình tuyến tính AX = B có vô số nghiệm khi:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Tính tích phân I = ∫ x√(x² + 1) dx.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 24

Cho ma trận A cấp 2×3 và ma trận B cấp 3×1. Ma trận C = AB có cấp là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 1 là lõm (concave down) trên khoảng nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Tính tích phân suy rộng I = ∫[1 to +∞] (1/x²) dx.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Đạo hàm của hàm số y = 5^(x²+1) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Hệ phương trình tuyến tính AX = B vô nghiệm khi:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/x tại điểm có hoành độ x₀ = 2.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Một cơ sở của không gian vector R⁴ có bao nhiêu vector?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B