Câu 1
Cho ma trận A = [[1, 2, 1], [0, -1, 3], [2, 1, 1]]. Tính det(A).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUS)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tìm hạng của ma trận A = [[1, 1, -1], [2, 3, m], [1, 0, -3]]. Hạng của A bằng 2 khi và chỉ khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 3
Trong không gian R³, cho không gian con U = span{(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 2, 1)}. Tìm số chiều của U.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 4
Tìm giới hạn L = lim(x→0) (ln(1 + 2x)) / (e^x – 1).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 5
Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A) = -2. Tính định thức của ma trận liên hợp Pₐ (hay ma trận phụ hợp adj(A)).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 6
Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x * cos(2x) đến số hạng chứa x³ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 7
Tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) dx / (x * √x) hội tụ về giá trị nào?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 8
Hệ phương trình tuyến tính nào sau đây có vô số nghiệm?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y – z). Tìm ma trận của f trong cặp cơ sở chính tắc.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 10
So sánh hai vô cùng bé sau khi x → 0: α(x) = tan(x) – sin(x) và β(x) = x³.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 11
Tìm tọa độ của vector x = (3, 4) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)} của R².
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 12
Đạo hàm của hàm số y = arcsin(e^x) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 13
Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến π/2) x * cos(x) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 14
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 15
Tìm giá trị riêng của ma trận A = [[2, -1], [4, -3]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 16
Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 17
Tìm giới hạn L = lim(x→0⁺) x^x.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 18
Tính vi phân cấp hai d²y của hàm số y = x * ln(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 19
Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận A vuông cấp n. Hệ có nghiệm không tầm thường khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 20
Tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) (dx / √(1 – x²)) có giá trị bằng:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Với giá trị nào của m thì hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} là một cơ sở của R³?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 22
Hàm số f(x) = (x+1) / (x-1) có bao nhiêu tiệm cận?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 23
Tính tích phân bất định ∫(arctan(x) / (1 + x²)) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 24
Cho ma trận A = [[a, b], [c, d]] với ad-bc=1. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 25
Tích phân suy rộng ∫(từ 0 đến 1) (ln(x) dx) hội tụ về:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 26
Cho f(x) là hàm liên tục trên R. Đặt F(x) = ∫(từ 0 đến x²) f(t)dt. Tính F'(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 27
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x^4 + 2x^2 – 3.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 28
Cho A là ma trận vuông cấp n sao cho A² = 0. Khẳng định nào đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 29
Tìm giới hạn L = lim(n→∞) (n! / n^n).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 30
Cho ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’ là P. Tọa độ của vector u trong cơ sở B là [u]ₑ, trong cơ sở B’ là [u]ₑ’. Mối quan hệ nào sau đây là đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D