Câu 1
Cho ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [2, 2, 1]]. Tính định thức của A.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 trường Đại học Bách khoa Hà Nội (HUST)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tìm giới hạn L = lim(x→0) (e^x – 1 – x) / x².
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Cho hệ phương trình {x + y + z = 1, x + 2y + 3z = 2, 2x + 3y + mz = 3}. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 4
Tính tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) (ln(x) / x²) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 5
Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 6
Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = √(1 + 2x) đến số hạng chứa x².
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Tìm tất cả các giá trị riêng của ma trận A = [[3, 1], [2, 2]].
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 8
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = e^(-2x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Cho A là ma trận vuông cấp 3 sao cho 2A³ = A. Khẳng định nào sau đây có thể sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 10
Khi x → 0, vô cùng bé α(x) = tan(x) – sin(x) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 11
Trong không gian R², tìm tọa độ của vector u = (5, 0) trong cơ sở B = {(1, 2), (1, -1)}.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 12
Tìm giới hạn L = lim(n→∞) [(n+1)/(n-1)]^n.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 13
Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận hệ số A vuông cấp n. Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 14
Tính tích phân bất định I = ∫(x² * ln(x)) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 15
Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]. Tìm dim(Ker(f)).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 16
Tích phân suy rộng I = ∫(từ 0 đến 1) (dx / ³√x) có giá trị là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 17
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 18
Hàm số f(x) = x – arctan(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 19
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n khả nghịch. Tính det(A⁻¹(2B)ᵀ).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 20
Tìm giới hạn L = lim(x→0⁺) (sin(x))^x.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 21
Với giá trị nào của m thì hệ vector {(1, 1, 1), (1, 2, 0), (2, 3, m)} là một cơ sở của R³?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 22
Tính vi phân cấp 1 của hàm số y = x^x tại x = 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 23
Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu A là ma trận chéo thì A:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 24
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √x, y = 0, x = 1 quanh trục Ox.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 25
Tính tích phân bất định I = ∫(cos(ln(x)) / x) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 26
Cho ma trận A có các giá trị riêng là 1, 2, 4. Tìm các giá trị riêng của ma trận A² – 3A + 2I.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 27
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 3x – 1) / (x + 1) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 28
Ma trận A vuông cấp n được gọi là chéo hóa được nếu:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 29
Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) x * e^(-x) dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 30
Cho hệ phương trình AX = B, với A là ma trận m x n. Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D