Câu 1
Tính giới hạn L = lim (x→0) (cos(x))^(1/x²).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUT)
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 2
Tìm hệ số của x³ trong khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = e^(2x) * sin(x).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Tìm đạo hàm dy/dx của hàm số cho theo tham số { x = t – sin(t); y = 1 – cos(t) } tại t = π/2.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 4
Tìm a và b để hàm số f(x) = { x² nếu x ≤ 1; ax + b nếu x > 1 } khả vi tại x = 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 5
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = √(4x² – 8x + 5).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 6
Đạo hàm cấp 2024 của hàm số y = cos(x) tại x = 0 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Khi x → 0⁺, vô cùng bé α(x) = √(1 + 2x) – 1 – x tương đương với:
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 8
Cho hàm số f(x) khả vi trên [0, 2] và f(0) = f(2) = 1. Phương trình f'(x) = (f(x))² có nghiệm trong (0,2) nếu:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 9
Tính giới hạn L = lim (x→0) (e^x – e⁻ˣ – 2x) / (x – sin(x)).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 10
Tìm đạo hàm của hàm số ngược f⁻¹(y) tại y₀ = e, biết f(x) = x * e^x.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 11
Tìm số điểm uốn của đồ thị hàm số y = x * e^(-x²/2).
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 12
Dùng khai triển Taylor/Maclaurin để tính giới hạn L = lim (x→0) (cosx – 1 + x²/2) / x⁴.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 13
Tìm đạo hàm cấp hai d²y/dx² của hàm số cho bởi tham số { x = ln(t); y = t² } tại t=1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 14
Tính giới hạn L = lim (x→+∞) [x – x² * ln(1 + 1/x)].
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 15
Tìm hệ số của (x-1)² trong khai triển Taylor của hàm số f(x) = x * ln(x) tại x₀=1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 16
Tính vi phân cấp hai d²y của hàm số y = arctan(x) tại x = 1.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 17
Cho hàm số f(x) = |x² – 4x + 3|. Hàm số không khả vi tại các điểm:
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Tìm đạo hàm y’ = dy/dx của hàm số cho bởi phương trình ẩn x³ + y³ – 3axy = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 19
Tính giới hạn L = lim (x→0⁺) (tan(x)/x)^(1/x²).
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 20
Tìm bán kính cong của đường cong y = x² tại điểm x = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Tính giới hạn L = lim (x→0) (∫[0,x] sin(t²) dt) / x³.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 22
Đạo hàm cấp n của hàm số y = 1 / (x-a) là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 23
Tìm tiệm cận xiên của hàm số y = x + arctan(x) khi x → +∞.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 24
Tính giới hạn L = lim (x→0) (1/x – 1/arcsin(x)).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 25
Tìm số nghiệm thực của phương trình x⁵ – 5x + 1 = 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 26
Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = sin²(x) đến cấp 4 là:
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 27
Cho hàm số f(x) khả vi trên khoảng (a,b). Mệnh đề nào sau đây SAI?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 28
Tính giới hạn L = lim (n→∞) (ⁿ√(n!)/n).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 29
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^|x|.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 30
Cho hàm số y = ln(cosx). Tính đạo hàm cấp hai y”(0).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B