Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Ngoại thương

Câu 1

Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas

Q = 10 L^{0.4} K^{0.6}

. Tăng vốn K lên 1% (với L không đổi) thì sản lượng Q thay đổi xấp xỉ:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm số

z = ln (x^{2} + x y)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Tìm cực trị của hàm số

z = x^{2} + y^{2} - x y + 3 x - 3 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{1}^{2} (2 x + 3 y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{1}^{2} \int_{1}^{x^{2}} f (x, y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} x^{2} + y^{2} d x d y

, trong đó D là hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq R^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tìm vi phân toàn phần của hàm số

z = x^{2} - x y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} (x + y) d x + x d y

, với C là đường cong bất kỳ nối A(1,1) đến B(2,3).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (x y) d x + (x^{2}) d y

, với C là biên của hình vuông

[0, 1] \times [0, 1]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’ + \frac{y}{x} = 3 x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ”-4 y ’ + 4 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + y = x^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí

C (x, y) = x^{2} + 2 y^{2}

với ràng buộc sản lượng

x + y = 3

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt

z = x y

và trên hình chữ nhật

R = [0, 2] \times [0, 3]

trong mặt phẳng xy.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tính thông lượng của trường

F = (y, - x, z)

qua mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1

hướng ra ngoài.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

div(F) của trường

F (x, y, z) = (x^{2}, 3 y^{2}, - 2 z^{2})

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Mô hình tăng trưởng dân số cho bởi

P^{'} (t) = 0.02 P (t)

. Dân số tăng gấp đôi sau khoảng thời gian:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân bội ba

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} \int_{0}^{x y} d z d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tính

\int_{C} F \cdot d r

với

F = (2 x, 2 y)

và C là đường cong bất kỳ từ A(0,0) đến B(1,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Tích phân đường của trường vector

F

không phụ thuộc đường đi trong miền D nếu:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình

{x ’ = 2 x + y y ’ = 2 y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = sin^{2} t

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Cho hàm lợi ích

U (x, y) = 2 x + 3 y

. Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) của x cho y là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Tính diện tích mặt

z = 1 + x + y

nằm bên trong mặt trụ

x^{2} + y^{2} = 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = x^{2} + y^{4}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Cho

F = (x, y, z)

. Áp dụng định lý Stokes để tính

\oint_{C} F \cdot d r

với C là đường cong kín bất kỳ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ” + 2 x y ’-2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

I = \oint_{C} x^{2} d y

với C là đường tròn

x^{2} + y^{2} = R^{2}

ngược chiều kim đồng hồ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tích phân nào sau đây dùng để tính giá trị hiện tại ròng (NPV) của một dự án có dòng tiền

C_{t}

tại các năm t=0, 1, …, T và lãi suất chiết khấu r?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B