Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Ngoại thương

Câu 1

Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas

Q = 10 L^{0.5} K^{0.5}

. Tìm sản phẩm cận biên của lao động (MPL) tại (L,K) = (4,9).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tìm đạo hàm riêng

\frac{\partial z}{\partial x}

của hàm số

z = x^{2} y - e^{x y}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Tìm cực trị của hàm số

z = x^{2} + y^{2} - x y + x + y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Tính tích phân kép

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{2} (x + 2 y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Đổi thứ tự lấy tích phân của

I = \int_{0}^{2} \int_{0}^{x^{2}} f (x, y) d y d x

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Tính

I = \iint_{D} (x^{2} + y^{2}) d x d y

, trong đó D là hình tròn

x^{2} + y^{2} \leq 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất

Q = 10 L

. Giá mỗi sản phẩm là 5, giá thuê lao động là 2. Hàm lợi nhuận là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Tính tích phân đường loại 2

I = \int_{C} (x + y) d x + (x - y) d y

, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Áp dụng công thức Green để tính

\oint_{C} (y^{2}) d x + (2 x) d y

, với C là biên của hình vuông

[0, 2] \times [0, 2]

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

y ’-3 y = e^{3 x}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

y ” + 2 y ’ + 2 y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình

y ” + 3 y ’ = 2 x + 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi ích

U (x, y) = x y

với ràng buộc ngân sách

x + 2 y = 20

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt

z = x + y

và trên hình chữ nhật

R = [0, 1] \times [0, 2]

trong mặt phẳng xy.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tính thông lượng của trường

F = (x, y, z)

qua mặt bên của hình trụ

x^{2} + y^{2} = 1, 0 \leq z \leq 1

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Tích phân đường

I = \int_{C} (2 x y d x + x^{2} d y)

không phụ thuộc đường đi vì:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Tìm nghiệm của phương trình

y ’ = y (2 - y)

với

y (0) = 1

. (Mô hình Logistic)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Tính tích phân bội ba

I = \int_{0}^{1} \int_{0}^{z} \int_{0}^{y} (1) d x d y d z

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Tính

\int_{C} F \cdot d r

với

F = \nabla (x^{2} + y^{2})

và C là đường cong bất kỳ từ A(0,1) đến B(1,0).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Tích phân nào sau đây dùng để tính tổng doanh thu trong 5 năm đầu, biết hàm doanh thu theo thời gian là R(t)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình

{x ’ = 4 x + y y ’ = - 2 x + y

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Tìm biến đổi Laplace của

f (t) = e^{- t} sin (2 t)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Cho hàm lợi ích

U (x, y) = x^{0.4} y^{0.6}

. Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) của x cho y là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Tính diện tích mặt

z = 4 - x^{2} - y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 25

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số

z = x^{2} + 2 x y + y^{2}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 26

Cho

F = (x, y, z)

. Tính thông lượng của

F

qua mặt kín là biên của khối hộp

[0, 1]^{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy

x^{2} y ”- x y ’ + y = 0

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Tính

I = \int_{C} (x^{2} d s)

với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Tìm biến đổi Laplace ngược của

F (s) = \frac{e ^{- 2 s}}{s ^{2} + 1}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Tích phân nào sau đây dùng để tính giá trị hiện tại của một dòng tiền

C (t)

trong T năm với lãi suất r?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B