Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) Thay $x=0$ vào phương trình ta được $9^{2.0}.27^{0^2}=\frac{1}{3}$ (sai).

Do đó $x=0$không là nghiệm của phương trình.

b) Thay $x=-1$ vào phương trình ta được $9^{2.\left(-1\right)}.27^{{\left(-1\right)}^2}=\frac{1}{3}$ (đúng).

Do đó $x=-1$là nghiệm của phương trình.

c) Ta có $9^{2x}.27^{x^2}=\frac{1}{3}$$\iff 3^{4x}.3^{3x^2}=3^{-1}$$\iff 3^{4x+3x^2}=3^{-1}$$\iff 3x^2+4x=-1$$\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=-\frac{1}{3}\end{array}$.

Do đó tổng các nghiệm là $-\frac{4}{3}$.

d) $x_1^2+x_2^2={\left(-1\right)}^2+{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2=\frac{10}{9}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Vì $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC$.

b) Vì $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên $AC$ là hình chiếu của đường thẳng $SC$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Do đó $\left(SC,\left(ABCD\right)\right)=\left(SC,AC\right)=\widehat{SCA}$.

Mà $SA=AC$ nên tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$. Suy ra $\widehat{SCA}=45^{\circ }$.

c) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$.

Dễ thấy $CI=\frac{1}{2}AB$. Suy ra $\Delta ACB$ vuông tại $C$. Do đó $AC\perp CB$

Mà $SA\perp BC$. Suy ra $BC\perp \left(SAC\right)$ mà $BC\subset \left(SBC\right)$. Do đó $\left(SBC\right)\perp \left(SAC\right)$.

d) Giả sử $AD\cap BC=\left\{K\right\}$.

Ta có $\frac{d\left(D,\left(SBC\right)\right)}{d\left(A,\left(SBC\right)\right)}=\frac{KD}{KA}=\frac{1}{2}$. Suy ra $d\left(D,\left(SBC\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SBC\right)\right)$.

Hạ $AH\perp SC$ mà $BC\perp \left(SAC\right)$ nên $BC\perp AH$. Do đó $AH\perp \left(SBC\right)$. Vậy $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH$.

Ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{2}{A{C}^2}$.

Vì tam giác $SAC$ vuông cân cạnh $SC=2a$ nên $AC=a\sqrt{2}$. Do đó $AH=a$.

Do đó $d\left(D,\left(SBC\right)\right)=\frac{a}{2}$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11,7

Số tiền anh Toàn nhận được sau $n$ lần tăng lương là $S_n=A{\left(1+r\right)}^n$ trong đó:

$A$ là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được

$r$ là số % lương người đó được tăng

$n$ là kì hạn người đó được tăng lương.

Từ năm 2013 đến năm 2024 anh Toàn được 3 lần tăng lương.

Do đó số tiền anh nhận được ở năm 2024 là $6{\left(1+25\%\right)}^3\approx 11,7$ triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 9

Ta có $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}{a}^3=\frac{\log a^3}{\log \sqrt[3]{a}}=\frac{3\log a}{\frac{1}{3}\log a}=9$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 4

Ta có $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}.8=4$.

Hướng dẫn giải

Ta có $P={\log }_3\left(x^3+x\right)-{\log }_3\left(x^2+1\right)$$={\log }_3\frac{x^3+x}{x^2+1}$$={\log }_3\frac{x\left(x^2+1\right)}{x^2+1}={\log }_{3}x$.

Hướng dẫn giải

Theo đề $d=10$ thì $S=158$. Do đó $158=k.\log 10+65$$\iff k=93$.

Khi đó $S=93.\log d+65$.

Tốc độ của gió ở gần tâm khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm là

$S=93.\log 12+65\approx 165$(dặm/giờ).