Tạo Trắc Nghiệm

Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều – Đề 8 (có đáp án)

38 câu · Đề giữa kì 1

3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

Góc có số đo đổi sang độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho góc thỏa . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Với góc bất kỳ, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho Giá trị biểu thức bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Nếu thì bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Rút gọn biểu thức ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Gọi . Ta có:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Hàm số có chu kỳ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tập xác định của hàm số là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng  khác với các hàm số còn lại?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Xét sự biến thiên của hàm số trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Giá trị lớn nhất của hàm số là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn?

;        ;                            ;                     .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Phương trình có nghiệm là 

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Nghiệm phương trình: là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Phương trình  có nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Số nghiệm của phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cho dãy số với là hằng số). Số hạng là số hạng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Cho dãy số có các số hạng đầu là:. Số hạng tổng quát của dãy số này là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Cho dãy số được xác định bởi . Năm số hạng đầu của dãy là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Khẳng định nào sau đây là đúng với dãy số với ? 

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 25

Cho dãy số có với Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Trong mặt phẳng cho tứ giác , điểm . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 27

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Cho tứ diện . là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Cho hình chóp tứ giác , gọi là giao điểm của hai đường chéo và . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên tương ứng tại các điểm . Khẳng định nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 30

Cho đường thẳng nằm trên đường thẳng cắt tại và không thuộc .Vị trí tương đối của và là              

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 31

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 32

Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 33

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 34

Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau . Gọi là mặt phẳng qua , là mặt phẳng qua sao cho giao tuyến của và song song với . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng và thỏa mãn yêu cầu trên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 35

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Lấy điểm trên đoạn sao cho , cắt tại và cắt tại . Tứ giác là hình gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 36

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Tính giá trị lượng giác khi .

b) Giải phương trình

c) Ngọn đèn trên hải đăng cách bờ biển một khoảng . Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ. Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng .

Tính giá trị lượng giác \[\tan \lef (ảnh 1)

Viết hàm số biểu thị toạ độ của điểm trên trục theo thời gian và xác định thời điểm mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà nằm trên bờ biển với toạ độ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Vì nên .

Ta có: .

Suy ra: .

Vậy .

b)

● .

●

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm ; ; , .

c) Dựa vào hệ trục ta có:

Với

Khi

và .

Tính giá trị lượng giác \[\tan \lef (ảnh 2)

Câu 37

Câu tự luận

(0,5 điểm) Chứng minh rằng dãy số tăng và bị chăn trên bởi 2.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

⦁ Ta có

Giả sử tồn tại

Như vậy, nếu tồn tại thì suy ra , từ đó cũng suy ra được vô lý

Do Nên điều giả sử là sai.

Suy ra (1)

⦁ Xét

Suy ra nên đây là dãy tăng (2)

Từ (1) và (2) suy ra dãy đã cho tăng và bị chặn trên bởi 2.

Câu 38

Câu tự luận

(1,0 điểm) Cho tứ diện đều cạnh . Gọi và là hai điểm di dộng trên các cạnh và , sao cho . Mặt phẳng qua song song với cắt lần lượt tại

a) Chứng minh tứ giác là hình thang cân.

b) Tính diện tích hình thang cân theo và . Tìm để diện tích đó nhỏ nhất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có suy ra

Tương tự

Vì nên thiết diện là hình thang.

Ta có , .

Cho tứ diện đều <span class= cạnh (ảnh 1)">

Áp dụng định lý côsin trong tam giác , ta có

Tương tự ta cũng tính được .

Suy ra .

Vậy thiết diện là hình thang cân.

b) Tam giác đều có nên tam giác cũng đều nên

Tam giác đều có nên tam giác cũng đều nên .

Trong hình thang cân , hạ vuông góc với và tìm được .

Do đó

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: .

Vậy diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .