Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều – Đề 10 (có đáp án)

29 câu · Đề cuối kì 1

7/29 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 22 câu còn lại.

Câu 1

Câu tự luận

Cho $cos α = - \frac{2}{3}$ với $\frac{π}{2} < α < π .$ Khi đó $tan α$ bằng

A. $\frac{5}{4} .$

B. $- \frac{5}{4} .$

C. $- \frac{5}{2} .$

D. $\frac{5}{2} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án đúng là: C

Ta có $1 + tan^{2} α = \frac{1}{c o s ^{2} α} \Rightarrow tan α = \pm \frac{1}{c o s ^{2} α} - 1 = \pm \frac{1}{( - \frac{2}{3} ) ^{2}} - 1 = \pm \frac{5}{2} .$

Do $\frac{π}{2} < α < π \Rightarrow tan α < 0 \Rightarrow tan α = - \frac{5}{2} .$

Câu 2

Cho $cos α = \frac{2}{3} .$ Giá trị của $B = cos \frac{3 α}{2} cos \frac{α}{2}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = tan (x + \frac{2 π}{3})$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

A
$y = 1 + sin x .$
B
$y = sin x .$
C
$y = 1 - sin x .$
DHỏi hàm số đó là hàm số nào?
E
$y = cos x .$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 5

Phương trình $cos x = cos \frac{π}{3}$ có tất cả các nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 5 n + 2$ . Dãy số $(u_{n})$ là dãy số

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3; u_{6} = 27$ . Công sai $d$ của cấp số cộng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12$ và $u_{14} = 18$ . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $3; 9; 27; 81; ...$ Số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} \neq = 0$ và $q \neq = 0$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Giá trị của $L = lim \frac{n ^{2} - n + 1}{n ^{3} + 3}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Phát biểu nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Giá trị của $x \to 1 lim (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Tìm giới hạn $x \to 1^{+} lim \frac{4 x - 3}{x - 1}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(a; b)$ . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $[a; b]$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $R$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 17

Cho hình chóp $S . A B C D$ . Gọi $I$ là trung điểm của $S D, J$ là điểm trên $S C$ và không trùng trung điểm $S C$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A I J)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 18

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S C$ . Đường thẳng $I J$ song song với đường thẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào dưới đây kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(α)$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cho tứ diện $A B C D .$ Gọi ba điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $A B, A C, A D$ sao cho $A M = 2 B M; C N = \frac{1}{3} A C; A P = \frac{2}{3} A D .$ Mặt phẳng $(M N P)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 22

Cho hai mặt phẳng phân biệt $(P)$ và $(Q)$ , đường thẳng $a \subset (P)$ ; $b \subset (Q) .$ Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Hình chiếu của hình thoi không thể là hình nào trong các hình sau

A
Hình vuông.
B
Hình thang.
C
Hình bình hành.
D
Hình thoi.

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 25

Cho tứ diện $A B C D .$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A B C .$ Hình chiếu song song của điểm $G$ trên $(B C D)$ theo phương chiếu $A D$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 26

Câu tự luận

(a) Cho biết $cos x = - \frac{1}{4} .$ Tính giá trị của biểu thức $P = sin^{2} 2 x .$

(b) Giải phương trình $cos 2 x - sin (x + \frac{π}{3}) = 0.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có: $sin^{2} x = 1 - cos^{2} x = 1 - (- \frac{1}{4})^{2} = \frac{15}{16} .$

Do đó: $P = sin^{2} 2 x = 4 sin^{2} x . cos^{2} x = 4. \frac{15}{16} . (- \frac{1}{4})^{2} = \frac{15}{64} .$

b) $cos 2 x - sin (x + \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow cos 2 x = sin (x + \frac{π}{3}) \Leftrightarrow cos 2 x = cos (\frac{π}{6} - x)$

$\Leftrightarrow [2 x = \frac{π}{6} - x + k 2 π 2 x = x - \frac{π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow [x = \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{3} x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z) .$

Câu 27

Câu tự luận

(a) Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{1} = 2$ và $u_{n + 1} = u_{n} - 3$ . Chứng minh $(u_{n})$ là một cấp số cộng và tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

(b) Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia $A x$ cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

(a) Cho dãy số ( u n ) , biết u 1 = 2 và u n + 1 = u n − 3 . Chứng minh ( u n ) là một cấp số cộng và tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có: $u_{n + 1} = u_{n} - 3 \Rightarrow u_{n + 1} - u_{n} = - 3$ là một số không đổi nên $(u_{n})$ là một cấp số cộng với công sai là $d = - 3.$

Do đó, $u_{5} = u_{1} + (5 - 1) d = 2 + (5 - 1) \cdot (- 3) = - 10.$

b) Tổng độ dài các cạnh nằm trên tia $A x$ của các hình vuông đó là:

$S = 10 + 5 + \frac{5}{2} + \frac{5}{2 ^{2}} + ....$

Dãy số $10; 5; \frac{5}{2}; \frac{5}{2 ^{2}}; ...$ là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = 10; q = \frac{1}{2}$ .

Do đó ta có $S = 10 + 5 + \frac{5}{2} + \frac{5}{2 ^{2}} + .... = \frac{10}{1 - \frac{1}{2}} = 20$ (cm).

Vậy trên tia $A x$ cần có một đoạn thẳng dài 20 centimét.

Câu 28

Câu tự luận

Tính các giới hạn sau:

(a) $lim \frac{n ^{2} + 2023}{n + 1}$ ;

(b) $x \to 1 lim \frac{2 3 + x - 4 x}{x - 1} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tính các giới hạn sau: (ảnh 1)

Câu 29

Câu tự luận

Cho chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C, C D, S D .$

(a) Chứng minh rằng $N P // (S B C) .$

(b) Gọi là $Q$ giao điểm của $S A$ với $(M N P) .$ Tính tỉ số $\frac{S Q}{S A} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho chóp S . A B C D có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh B C , C D , S D . (ảnh 1)

a) Xét tam giác $S D C$ có: $P, N$ lần lượt là trung điểm của $S D, C D .$

Suy ra $N P$ là đường trung bình của tam giác $S C D$ nên $N P // S C .$

Ta có $⎩ ⎨ ⎧ N P \neq \subset (S B C) N P // S C S C \subset (S B C) \Rightarrow N P // (S B C) .$

b) Gọi $I = A C \cap M N .$

$\Rightarrow {I \in A C \subset (S A C) I \in M N \subset (M N P) \Rightarrow I \in (M N P) \cap (S A C) .$

Mặt khác: $N P // S C$ và $N P \subset (M N P); S C \subset (S A C) .$

$\Rightarrow d = (M N P) \cap (S A C)$ với $d$ đi qua $I$ và song song với $S C, N P .$

Trong $(S A C)$ gọi $Q = d \cap S A .$

$\Rightarrow Q \in d \subset (M N P) .$

Suy ra $Q = S A \cap (M N P) .$

Vì $d // S C \Rightarrow Q I // S C$ (do $d // S C$ ).

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác $S A C$ với $Q I // S C$ ta có $\frac{C I}{C A} = \frac{S Q}{S A} .$

Xét tam giác $B C D$ có: $N, M$ lần lượt là trung điểm của $C D, B C .$

Suy ra $N M$ là đường trung bình của tam giác $B C D$ nên $N M // B D .$

Xét tam giác $D O C$ có: $N$ là trung điểm của $C D$ và $N I // D O$ (do $N M // B D$ ).

Suy ra $I$ là trung điểm của $C O .$

Suy ra $C I = \frac{1}{2} C O = \frac{1}{4} C A \Rightarrow \frac{S Q}{S A} = \frac{C I}{C A} = \frac{1}{4}$ .