Câu 1
Trên đường tròn lượng giác, gọi là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
Trên đường tròn lượng giác, gọi là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Đáp án: A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án: D
Cho các đồ thị hàm số sau:
|
Hình 1 |
Hình 2 |
|
Hình 3 |
Hình 4 |
Hình nào là đồ thị của hàm số
Đáp án: B
Tập xác định của hàm số là
Đáp án: C
Công thức nghiệm của phương trình là
Đáp án: B
Nghiệm của phương trình là
Đáp án: A
Cho dãy số với . Năm số hạng đầu của dãy số lần lượt là
Đáp án: A
Cho cấp số cộng với công sai , khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: B
Trong các dãy số sau dãy nào lập thành một cấp số nhân?
Đáp án: D
Đáp án: C
Cho mặt phẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: D
Một hình tứ diện có số mặt và số cạnh lần lượt là
Đáp án: A
Trong không gian, cho hai đường thẳng và . Số vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và là
Đáp án: A
Cho mặt phẳng và hai đường thẳng song song và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: B
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
Đáp án: B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án: A
Cho các dãy số và thì bằng
Đáp án: B
Cho các giới hạn: thì bằng
Đáp án: C
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. liên tục trên đoạn và thì phương trình có nghiệm.
II. không liên tục trên và thì phương trình vô nghiệm.
Đáp án: A
Cho các hàm số , và . Hàm số nào liên tục trên ?
Đáp án: B
Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
Đáp án: C
Cho góc thỏa mãn
Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án: A
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Đáp án: B
Phương trình lượng giác có nghiệm là
Đáp án: B
Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng?
Đáp án: D
Cho cấp số cộng có và Tìm số hạng đầu tiên
Đáp án: A
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là
Đáp án: B
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
|
|
|
|
|
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Thời gian trung bình tập thể dục trong ngày của các học sinh khối 11 trên là
Đáp án: D
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Đáp án: C
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với
Đáp án: C
Cho hình chóp tứ giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: A
Cho hình lăng trụ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án: D
Biết với là tham số. Khi đó bằng
Đáp án: B
có giá trị bằng
Đáp án: D
Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
Đáp án: A
Tính các giới hạn sau:
a) ; b) .
2. Cho hàm số , với , là các tham số thực. Biết rằng hàm số liên tục tại , khi đó hãy tính giá trị của biểu thức .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
1.
a)
. (0,5 điểm)
b) .
2.
Tập xác định .
Với ta có .
liên tục tại khi và chỉ khi
Nếu thì không tồn tại vì .
Do đó . Suy ra .
Vậy , suy ra .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác .
a) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình. Suy ra (Tính chất đường trung bình).
Lại có (do là hình bình hành) nên mà .
Do đó,
b) Vì là trọng tâm của tam giác nên .
Khi đó, hai mặt phẳng và có điểm chung.
Lại có .
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với .
Trong mặt phẳng , qua điểm kẻ khi đó ta có
Cho hình vuông có cạnh bằng . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (xem hình vẽ). Từ hình vuông lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông . Gọi là diện tích của hình vuông . Đặt . Biết , tính .

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Hình vuông đầu tiên có cạnh bằng và diện tích là .
Từ đề bài, ta thấy cạnh của hình vuông là .
Khi đó diện tích của hình vuông là .
Cạnh của hình vuông là .
Khi đó diện tích của hình vuông là .
Lý luận tương tự ta có tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có và công bội . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là
.
Mà nên . Suy ra (do độ dài cạnh là số dương).