Câu 1
Cho góc hình học có số đo . Xác định số đo của góc lượng giác trong hình dưới đây?

Đáp án và lời giải
Đáp án: A
3/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
Cho góc hình học có số đo . Xác định số đo của góc lượng giác trong hình dưới đây?

Đáp án: A
Với mọi số thực công thức nào dưới đây là sai?
Đáp án: B
Cho góc thỏa mãn . Giá trị của là
Đáp án: B
Tập xác định của hàm số là
Đáp án: C
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Đáp án: B
Nghiệm của phương trình là
Đáp án: A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm?
Đáp án: B
Cho dãy số biết $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 1 \hfill \\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n \hfill \\
\end{gathered} \right.n \geqslant 1$. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là:
Đáp án: A
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
Đáp án: A
Cho cấp số cộng có và . Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đó?
Đáp án: D
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
Đáp án: C
Cho dãy số biết $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\
\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\left( {{u_n}} \right).$
Đáp án: C
Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 – 2023, được cho như sau:
|
Học lực |
Kém |
Yếu |
Trung bình |
Khá |
Giỏi |
|
Điểm |
|
|
|
|
|
|
Số học sinh |
2 |
10 |
15 |
12 |
6 |
Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?
Đáp án: A
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Chiều cao (cm) |
Số học sinh |
|
|
11 |
|
|
18 |
|
|
38 |
|
|
26 |
|
|
20 |
|
|
7 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:
Đáp án: C
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
|
|
|
|
|
|
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?
Đáp án: B
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
|
|
|
|
|
|
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
Đáp án: B
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án: C
Cho hình chóp , gọi là giao điểm của hai đường chéo và Phát biểu nào dưới đây đúng?
Đáp án: B
Cho tứ diện vị trí tương đối của hai đường thẳng và là
Đáp án: C
Cho tứ diện Gọi lần lượt là các điểm thuộc các cạnh sao cho ; lần lượt là trung điểm của và
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: B
Cho đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?
Đáp án: C
Cho hình chóp tứ giác Gọi lần lượt là trung điểm của Đường thẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Đáp án: A
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
Đáp án: A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án: B
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi lần lượt là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: B
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: D
Cho hình lăng trụ tam giác

Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng theo phương là
Đáp án: A
Cho hai dãy và thỏa mãn và Giá trị của bằng
Đáp án: A
Tính
Đáp án: A
Cho hàm số thỏa mãn Giá trị bằng
Đáp án: A
bằng
Đáp án: B
bằng
Đáp án: B
Hàm số nào sau đây liên tục trên ?
Đáp án: D
Hàm số có đồ thị như hình dưới đây:
Hàm số gián đoạn tại điểm
Đáp án: A
Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại ?
Đáp án: A
Tính các giới hạn sau:
a) b)
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Ta có:
Ta có:
b)
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trên cạnh và lần lượt lấy hai điểm và sao cho và
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
b) Chứng minh rằng
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có: mà
Mà
Hơn nữa: và
sao cho đi qua và song song với
Trong gọi
Khi đó mà
b) Ta có:
Lại có: (do ) nên theo hệ quả định lí Thalés có:
Mặt khác (do là hình bình hành).
Mà (do )
Suy ra là hình bình hành.
Hơn nữa: và
Từ đó ta có
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước 4 m × 4 m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m2 là 80 000 đồng.

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Theo quy luật trang trí một hình vuông trên thì ta có các tam giác được tô màu sẽ là tam giác vuông cân.
Gọi là diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ , với
Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ đầu tiên là Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ đầu tiên là
Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ hai là Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ hai là
Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ ba là Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ ba là
Khi đó, dãy số là một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội
Ta có công thức số hạng tổng quát
Tổng diện tích của các tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ 10 là:
Vậy số tiền nước sơn là đồng.