Câu 1
Trên đường tròn lượng giác, gọi là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
4/39 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
Trên đường tròn lượng giác, gọi là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Đáp án: A
Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì
Đáp án: D
Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: D
Tìm nghiệm của phương trình .
Đáp án: A
Phương trình có nghiệm là
Đáp án: D
Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào giảm?
Đáp án: C
Xét tính bị chặn của dãy số sau: .
Đáp án: C
Cho dãy số , biết . Viết năm số hạng đầu của dãy số.
Đáp án: B
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Đáp án: B
Cho một cấp số cộng có . Tìm công sai .
Đáp án: A
Cho một cấp số cộng có và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát .
Đáp án: A
Cho dãy số Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: C
Cho cấp số nhân có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: A
Cho cấp số nhân . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
Đáp án: B
Cho dãy số thỏa mãn với mọi . Khi đó
Đáp án: D
bằng
Đáp án: A
bằng
Đáp án: C
Giá trị của bằng
Đáp án: D
Tìm giới hạn .
Đáp án: A
Đáp án: B
Hàm số nào sau đây liên tục tại .
Đáp án: C
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên .
Đáp án: D
Cho hai đường thẳng cắt nhau và không đi qua điểm . Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi và ?
Đáp án: C
Chọn khẳng định sai?
Đáp án: B
Cho 5 điểm trong đó không có 4 điểm ở trên một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
Đáp án: A
Cho hình chóp . Gọi là trung điểm của , là điểm trên và không trùng trung điểm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
Đáp án: D
Cho các mệnh đề sau:
1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
2) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Đáp án: C
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao tuyến chung của hai mặt phẳng và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?
Đáp án: B
Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: A
Cho tứ diện . Gọi hai điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh . Đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
Đáp án: D
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: A
Đáp án: A
Cho hình hộp (tham khảo hình vẽ bên dưới)
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án: A
Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành
Đáp án: D
Cho tam giác ở trong mặt phẳng và phương . Biết hình chiếu (theo phương ) của tam giác lên mặt phẳng là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: C
Cho cấp số nhân biết . Tìm .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Gọi là công bội của cấp số nhân.
Ta có .
Có .
Tính giới hạn .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
.
Cho tứ diện có là trọng tâm của tam giác . Gọi là mặt phẳng qua song song với và .
a) Tìm giao tuyến của và .
b) Chứng minh thiết diện của tứ diện cắt bởi là hình bình hành.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Gọi là giao tuyến của và . Khi đó đi qua và song song với .
Gọi lần lượt là giao điểm của với và .
Từ suy ra giao tuyến của và là .
b) Vì là trọng tâm tam giác và nên .
Giả sử cắt và các giao tuyến là và .
Ta có , mà nên .
Theo định lí Thalès, ta có suy ra $\left\{ \begin{gathered}
\frac{{HI}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{CB}} = \frac{1}{3} \hfill \\
\frac{{KJ}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow HI = KJ$.
Vậy thiết diện của và tứ diện là hình bình hành .
Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác được gọi là tam giác trung bình của tam giác . Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương , tam giác là tam giác trung bình của tam giác . Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác . Tính tổng .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Vì dãy các tam giác là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh .
Với thì tam giác đều có cạnh bằng 3 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là . Do đó .
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là . Do đó .
Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là . Do đó .
Như vậy tam giác có cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là . Do đó .
Khi đó là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với .
Vậy .