Câu 1
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho hai tia và hỏi tất cả có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là và tia cuối là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
4/38 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 34 câu còn lại.
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho hai tia và hỏi tất cả có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là và tia cuối là
Đáp án: B
Trong mặt phẳng tọa độ đường tròn lượng giác là đường tròn
Đáp án: A
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Đáp án: B
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: A
Tập xác định của hàm số là
Đáp án: C
Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
Đáp án: C
Cho các hàm số: . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
Đáp án: A
Phương trình có một nghiệm là
Đáp án: C
Trong các phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình là
Đáp án: B
Tất cả nghiệm của phương trình là
Đáp án: D
Cho dãy số là dãy số tự nhiên chẵn theo thứ tự tăng dần và . Năm số hạng đầu của dãy số là
Đáp án: C
Cho dãy số được xác định bởi . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: A
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
Đáp án: B
Cho cấp số cộng với . Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng trên.
Đáp án: A
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đáp án: C
Dãy số là một cấp số nhân với công bội là
Đáp án: C
Đáp án: A
Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 20 vận động viên tham gia giải chạy Marathon “Bước chạy tới đỉnh thiêng”.
| Thời gian | ||||||
| Số vận động viên | 1 | 3 | 8 | 5 | 2 | 1 |
Quan sát mẫu số liệu trên và cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là: D
Quan sát mẫu số liệu trên ta thấy số vận động viên thuộc nhóm là nhiều nhất.
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm là
Đáp án: B
Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm ở là
Đáp án: C
Cho . Giá trị của bằng
Đáp án: C
Cho . Tính ?
Đáp án: A
Biết thì có giá trị là
Đáp án: D
Đáp án: B
Đáp án: C
Tất cả nghiệm của phương trình là
Đáp án: D
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
Đáp án: A
Xét dãy số: . Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.
Đáp án: B
Biết năm số hạng đầu của dãy số là . Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.
Đáp án: A
Số hạng thứ 20 của cấp số cộng bằng 135 và số hạng thứ 35 bằng 240. Tìm số hạng thứ 90 của cấp số cộng đó.
Đáp án: C
Cho cấp số cộng có và Gọi là tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: A
Cho cấp số nhân có và Khi đó, số hạng đầu và công bội là bao nhiêu ?
Đáp án: D
Cho cấp số nhân có và Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân trên là ?
Đáp án: C
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
Đáp án: C
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của cây dừa giống như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Đáp án: A
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Giải các phương trình sau:
(a) .
(b) .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a)
Đặt . Phương trình đã cho trở thành
.
b)
.
(1 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đặt
Phương trình đã cho trở thành
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Phương trình trùng phương đã cho có hai cặp nghiệm đối nhau lập thành một cấp số cộng.
Giả sử một nghiệm là ba nghiệm còn lại lần lượt là
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt và
Theo Vi-et ta có:
.
So với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
(1 điểm) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gam) của củ khoai tây như sau:

Hãy cho biết 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất bao nhiêu gam?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Cỡ mẫu: .
Gọi là khối lượng của 30 củ khoai tây và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó, trung vị là và tứ phân vị thứ nhất là . Do thuộc nhóm nên nhóm này chứa .
Do đó: , , , , . Ta có:
.
Vậy 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất là 87,5 gam.