Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đề số 5)

Cho phương trình $9^{2x}.27^{x^2}=\frac{1}{3}$.

a) $x=0$ là một nghiệm của phương trình.

b) $x=-1$không phải là nghiệm của phương trình.

c) Tổng các nghiệm của phương trình là $0$.

d) $x_1^2+x_2^2=\frac{10}{9}$ với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình trên.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H,K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB,SC$. Khi đó:

a) $SA\perp BC$.

b) Tam giác $SBC$ cân tại $B$.

c) $AH$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SBC\right)$.

d) Giả sử $HK$ cắt $BC$ tại $D$. Khi đó $\left(AC,AD\right)=90^{\circ }$.

Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo nguyên tắc. Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương là bao nhiêu triệu đồng một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho $a$ là số thực dương $a\ne 1$. Tính $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}{a}^3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, tam giác $SAD$ là tam giác đều. Góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $SA$ bằng bao nhiêu độ?

Rút gọn biểu thức $P={\log }_3\left(x^3+x\right)-{\log }_3\left(x^2+1\right)$ với $x>0$.

Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng ra từ một đám mây dông xuống tới mặt đất. Các cơn lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ của gió (đơn vị: dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức $S=k.\log d+65$ (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) trong đó $d$(đơn vị: dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được. Biết tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 10 dặm là 158 (dặm/giờ). Hãy tính tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm.

Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi $O$ là điểm đặt chân cột trên mặt sân và $M$ là điểm trên cột cách chân cột $40$ cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ đều cách $O$ là $30$ cm ($A,B,O$ không thẳng hàng). Người ta đo độ dài $MA$ và $MB$ đều bằng 50 cm. Hỏi theo các số liệu trên, chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không?