Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

Cho $a,b$ là hai số thực dương và biểu thức $A=3{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$.

a) Nếu $a=4;b=2$ thì $A=6$.

b) Biểu thức $A={\log }_2\left(a^{3}b\right)$.

c) Nếu $a^{3}b=8$. Giá trị của biểu thức $A$ bằng 3.

d) Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=2A$ là $x=a^3{b}^2$.

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA=\frac{a\sqrt{21}}{6}$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ và kẻ $AM\perp BC$.

a) Đường thẳng $SG$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

b) $SM\perp BC$.

c) Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ là góc $\widehat{SMA}$.

d) Giá trị góc $\alpha$ giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $60^{\circ }$.

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{125}\right)}^{-x}$ là $\left(a;+\infty \right)$. Tìm $a$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }D$ bằng bao nhiêu độ?

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức $m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$. Trong đó, $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm $t=0$), $m\left(t\right)$ là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm $t$ và $T$ là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni ($P_0$) là chất phóng xạ $\alpha$có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần chục).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ và $SH\perp \left(ABCD\right)$, gọi $K$ là trung điểm của cạnh $AD$. Góc giữa hai đường thẳng $BK$ và $SC$ bằng bao nhiêu độ?

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x;y={\log }_{\frac{1}{2}}x;y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ và $y=2^x$. Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào đã cho?

Một ngân hàng $X$, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau $n$ năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức $P\left(n\right)=A{\left(1+8\%\right)}^n$, trong đó $A$ là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là bao nhiêu để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).