Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

Cho bất phương trình ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^2-4x}>{\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{5-2x}$.

a) Ta có : $3+2\sqrt{2}={\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{-1}$.

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : $x^2-4x>2x-5$.

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA\perp \left(ABC\right),AB=BC=a$, $SA=a\sqrt{3}$.

a) $BC\perp \left(SAB\right)$.

b) Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng $SB$.

c) Góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$.

d) Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45^{\circ }$.

Cho $a={\log }_{2}5,b={\log }_{3}5$. Biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo $a$ và $b$ ta thu được kết quả dạng $\frac{a}{m+\frac{n.a}{b}}$ với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $S=m-2n$.

Biết $x=a$ là nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)=3$. Tìm a.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu độ?

Hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA=2\mathrm{cm}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AD=CD=\frac{AB}{2}=1\mathrm{cm}$. Gọi $a$ là tỉ số giữa hai cạnh bên $SC$ và $SD$ ($a>1$). Xác định $a$(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho $a>0,b>0,a\ne 1$. Rút gọn $P={\log }_a{a}^3{\log }_{a}b$.

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật $ABCD,ABMN$ và $AD=4\mathrm{m}$, $AN=3\mathrm{m}$, $DN=5\mathrm{m}$(hình vẽ minh hoạ). Tính góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó.