Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

a) Tại thời điểm $$8$$ giờ sáng thì ta có: $$t=8-6=2.$$

Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm $$8$$ giờ sáng là:

$$S\left(2\right)=40\left|\cot \left(\frac{\pi }{12}.2\right)\right|=40\sqrt{3}\mathrm{m}.$$

b) Tại thời điểm $$12$$ giờ sáng thì ta có: $$t=12-6=6.$$

Tại thời điểm $$12$$ giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là:

$$S\left(6\right)=40\left|\cot \left(\frac{\pi }{12}.6\right)\right|=0\mathrm{m}.$$

c) Tại thời điểm $$3$$ giờ $$45$$ chiều thì ta có: $$t=\left(15+\frac{3}{4}\right)-6=\frac{39}{4}.$$

Do đó, độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm $$3$$ giờ $$45$$ chiều là

$$S\left(\frac{39}{4}\right)=40\left|\cot \left(\frac{\pi }{12}.\frac{39}{4}\right)\right|\approx 59,86\mathrm{m}.$$

Vậy tại thời điểm $$3$$ giờ $$45$$ chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà là

$$59,86-40=19,86\mathrm{m}$$.

d) Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi

$$S\left(t\right)=40\iff 40\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|=40$$$$\iff \cot \frac{\pi }{12}t=\pm 1$$

$$\iff \frac{\pi }{12}t=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi$$ $$\iff t=\pm 3+12k\left(k\in \mathbb{Z}\right).$$

Vì $$0\le t\le 12$$ nên $$t=3$$ hoặc $$t=9$$, tức là tại thời điểm $$9$$ giờ sáng hoặc $$3$$ giờ chiều thì bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà.

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) Đ

 

Hàm số có tập xác định $$D=\mathbb{R}.$$

Ta có: $$-1\le \sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$$$$\iff 2\le 3-\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)\le 4.$$

Do đó, tập giá trị của hàm số là $$T=\left[2;4\right]$$.

Ta có: $$2\le 3-\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)\le 4$$ mà $$3-\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}m}{2}$$.

Suy ra $$2\le \frac{\sqrt{3}m}{2}\le 4$$ hay $$\frac{4\sqrt{3}}{3}\le m\le \frac{8\sqrt{3}}{3}.$$

Suy ra $$m\in \left[\frac{4\sqrt{3}}{3};\frac{8\sqrt{3}}{3}\right]$$.

Do đó, $$a=\frac{4\sqrt{3}}{3};b=\frac{8\sqrt{3}}{3}$$.

Vậy $$T=ab=\frac{4\sqrt{3}}{3}.\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{32}{3}.$$

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

Theo đề bài, cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $$50$$ triệu đồng.

Vậy giá của chiếc ô tô sau các năm lập thành cấp số cộng với $$u_1=680;d=-50.$$

Do đó, $$u_2=u_1+d=680+\left(-50\right)=630.$$

Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng là $$u_4=u_1+3d=680+3.\left(-50\right)=530>500.$$

Ta có: $$u_n=680+\left(n-1\right).\left(-50\right)<\frac{680}{2}$$ $$\iff 630-50n<340$$$$\iff n>5,8.$$

Vậy sau ít nhất 6 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

a) Giá trị đại diện của nhóm $$\left[60;80\right)$$ là $$\frac{60+80}{2}=70$$.

b) Quan sát mẫu số liệu, nhóm $$\left[20;40\right)$$ có tần số là $$9.$$

c) Cỡ mẫu của mẫu số liệu này là: $$5+9+12+10+6=42$$.

Gọi $$x_1;x_2;....;x_{42}$$ là thời gian chơi điện tử một ngày của 42 học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là $$\frac{x_{21}+x_{22}}{2}$$.

Do hai giá trị $$x_{21};x_{22}$$ thuộc nhóm $$\left[40;60\right)$$ nên nhóm này chứa trung vị.

d) Ta tính được giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: $$10;30;50;70;90.$$

Thời gian chơi điện tử trung bình của các em học sinh là:

$$\frac{10.5+30.9+50.12+70.10+90.6}{42}=\frac{435}{7}>50.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 3069

Ta có: $$S_{10}=\frac{u_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\frac{3\left(1-2^{10}\right)}{1-2}=3069.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 5

Ta có: $$y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+3$$

           $$y=2\left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)+3$$

           $$y=2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+3$$.

Do $$-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1\iff -2\le 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 2$$ $$\iff 1\le 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+3\le 5$$.

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $$M=5$$, giá trị nhỏ nhất của hàm số $$m=1$$.

Vậy $$m.M=1.5=5$$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 20,8

Ta có: $$30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t-\frac{\pi }{3}\right)=50$$

        $$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t-\frac{\pi }{3}\right)=1$$

        $$\iff \frac{\pi }{25}t-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$$.

        $$\iff t=\frac{125}{6}+50k,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$$.

Với $$k=0$$ thì $$\iff t=\frac{125}{6}\approx 20,8$$ giây.

Vậy sau $$20,8$$ giây thì cano đạt độ cao $$50$$ m lần đầu tiên.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 585

Gọi bốn số đó lần lượt là $$a;a+n;a+2n;a+3n$$ với $$a$$ là số hạng đầu tiên và $$n$$ là công sai của cấp số cộng .

Theo đề, ta có: $$\{\begin{array}{l}a+\left(a+n\right)+\left(a+2n\right)+\left(a+3n\right)=28\\ a^2+{\left(a+n\right)}^2+{\left(a+2n\right)}^2+{\left(a+3n\right)}^2=276\end{array}$$

                    $$\iff \{\begin{array}{l}4a+6n=28\\ 4a^2+12an+14n^2=276\end{array}$$

                    $$\iff \{\begin{array}{l}a=7-\frac{3}{2}n\\ 4a^2+12an+14n^2=276\end{array}$$

                    $$\iff \{\begin{array}{l}a=7-\frac{3}{2}n\\ 4{\left(7-\frac{3}{2}n\right)}^2+12\left(7-\frac{3}{2}n\right)n+14n^2=276\end{array}$$

                      $$\iff \{\begin{array}{l}a=7-\frac{3}{2}n\\ 5n^2=80\end{array}$$$$\iff \{\begin{array}{l}a=7-\frac{3}{2}n\\ n=\pm 4\end{array}$$.

Với $$n=4$$ và $$n=-4$$ ta đều có 4 số hạng là $$1;5;9;13$$.

Vậy tích của 4 số này là $$\mathrm{1.5.9.13}=585$$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 133

Số tiền cả gốc và lãi chị Mai có được sau 1 tháng (khi chưa gửi thêm $$6$$ triệu đồng) là

$$100+100.\frac{0,5}{100}=100.1,005=100,5$$ (triệu đồng).

Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là $$100,5+6=106,5$$ (triệu đồng).

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 2 tháng là:

$$106,5.1,005+6=113,0325$$ (triệu đồng).

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 3 tháng là:

$$113,0325.1,005+6=119,5976625$$ (triệu đồng).

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 4 tháng là:

$$119,5976625.1,005+6=126,1956508$$ (triệu đồng).

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 5 tháng là:

$$126,1956508.1,005+6\approx 133$$ (triệu đồng).

Vậy $$P_5=133$$ triều đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 8,1

Cỡ mẫu là $$n=3+4+5+2+1=15.$$

Gọi $$x_1;x_2....x_{15}$$ là hàm lượng vitamin C của 15 quả cam và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị thuộc nhóm $$\left[8;9\right)$$.

Do đó, $$M_0=8+\frac{\frac{15}{2}-7}{5}\left(9-8\right)=8,1$$.

Vậy trung vị của nhóm số liệu là $$8,1.$$