Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác $$2\sin x-\sqrt{2}=0$$. Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình $$\sin x=\sin \frac{\pi }{4}.$$

b) Phương trình có nghiệm là $$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$$

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $$-\frac{\pi }{4}$$.

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $$\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$$ là hai nghiệm.

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm $$t$$ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $$h\left(t\right)=75\sin \left(\frac{\pi t}{8}\right)$$, trong đó $$h\left(t\right)$$ được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng $$69,3\left(cm\right)$$.

b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng $$75\left(cm\right)$$.

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $$t=0$$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $$t=0$$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Ông Minh gửi số tiền $$100$$ triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất $$7\%$$/ năm. Trong khoảng thời gian gửi tiền ông Minh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Khi đó:

a) Sau năm thứ nhất, số tiền ông Minh có là $$107$$ triệu đồng.

b) Sau năm thứ hai, số tiền ông Minh nhận được là $$117$$ triệu đồng.

c) Số tiền mà ông Minh nhận được sau $$n$$ năm là số hạng thứ $$n$$ của một cấp số nhân có số hạng đầu $$u_1=107$$ và công bội $$q=1,7$$.

d) Sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận được lớn hơn $$195$$ triệu đồng.

Cho hình chóp $$S.ABCD$$, đáy là tứ giác $$ABCD$$. Biết $$AB$$ cắt $$CD$$ tại $$E$$, $$AC$$ cắt $$BD$$ tại $$F$$ trong mặt phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đường thẳng $$FE$$ nằm trong mặt phẳng $$\left(ABCD\right).$$

b) $$AB$$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $$\left(SAB\right)$$ và $$\left(ABCD\right).$$

c) $$SF$$ là giao điểm của hai mặt phẳng $$\left(SAB\right)$$ và $$\left(SCD\right)$$, $$SE$$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $$\left(SAC\right)$$ và $$\left(SBD\right).$$

d) Gọi $$G=FE\cap AD$$. Khi đó, $$SG$$ là giao tuyến của mặt phẳng $$\left(SFE\right)$$ và mặt phẳng $$\left(SAD\right)$$.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $$y=3\sin x+4\cos x+m$$ bằng $$10.$$

Cho biết bốn số $$5;x;15;y$$ lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức $$T=3x+2y$$.

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ đáy là hình bình hành tâm $$O$$. Điểm $$M$$ thuộc cạnh $$SB$$. Biết $$OM\parallel SD$$. Lấy $$I\in SA$$ sao cho $$MI\parallel AB$$. Tính tỉ số của $$\frac{MI}{CD}$$.

Một cây cầu có dạng cung $$OA$$ là một phần của đồ thị hàm số $$y=4,8\sin \frac{x}{5}$$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

$OA$ là một phần của đồ thị hàm số $$y=4,8\sin \frac{x}{5}$$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ vớ (ảnh 1)">

Giả sử chiều rộng của con sông là đoạn thẳng $$OA$$. Tính chiều rộng của cây cầu đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Tính số ghế có ở hội trường đó.

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình bình hành. Gọi $$G$$ là trọng tâm tam giác $$ABC$$ và $$M$$ là trung điểm $$SC$$. Gọi $$K$$ là giao điểm của $$SD$$ và mặt phẳng $$\left(AGM\right)$$. Tính tỉ số $$\frac{KS}{KD}$$.