Đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

27 câu · Đề cuối kì 2

15/27 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.

Câu 1

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{5}{3}} . a^{\frac{1}{3}}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Cho a,b,c là các số thực dương và a #1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Số đo của góc nhị diện có thể nhận giá trị trong phạm vi nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng

ABC . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

ABC

là tam giác đều,

AB = a, {AA}^{'} = 2 a

. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'})

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2, chiều rộng bằng 1, chiều cao bằng 5 thì có thể tích bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút. (ảnh 1)

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm thỏa mãn

f^{'} (6) = 2

. Giá trị của biểu thức

\lim_{x \to 6} \frac{f (x) - f (6)}{x - 6}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết

P (A) = \frac{2}{5}

và

P (A \cup B) = \frac{3}{5}

. Tính xác suất của biến cố B.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Tìm đạo hàm của hàm số

y = \log_{2024} x (x > 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Đạo hàm

y^{'}

của hàm số

y = sinx + cosx

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Đạo hàm cấp hai của hàm số

y = f (x) = xsinx - 3

là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Câu tự luận

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (3 - x)$ có đồ thị (C).

a) Đồ thị (C) đi qua điểm $(0; - \log_{2} 3)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đúng

a) Đồ thị (C) đi qua điểm (0; -log 23). (ảnh 1)

Câu 14

Câu tự luận

b) Hàm số có tập xác định là

D = (- \infty; 3]

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Sai

b) Hàm số có tập xác định là . (ảnh 1)

Câu 15

Câu tự luận

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

f (x) \geq \log_{\frac{1}{2}} (x + 1)

là 3.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Sai

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3. (ảnh 1)

Câu 16

Câu tự luận

d) Nghiệm của phương trình

f (x) = - 1

khi x=1.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đúng

Ta có $f (x) = - 1$ $\Leftrightarrow \log_{\frac{1}{2}} (3 - x) = - 1$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} 3 - x > 0 \\ \log_{2} (3 - x) = 1 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x < 3 \\ 3 - x = 2 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x < 3 \\ x = 1 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow x = 1$ .

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ .

Câu 17

Câu tự luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.

a) $SA ⊥ BC$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

SA vuông góc với BC (ảnh 1)

Đúng

Vì $(SA) ⊥ (ABCD) \Rightarrow SA ⊥ BC$

Câu 18

Câu tự luận

b) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc

\hat{SCA}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đúng

b) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc SCA (ảnh 1)

Câu 19

Câu tự luận

(SAB) ⊥ (SCB)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đúng

góc SAB vuông góc với góc SCB (ảnh 1)

Câu 20

Câu tự luận

d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

a \sqrt{2}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Sai

d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là a căn 2 (ảnh 1)

Câu 21

Câu tự luận

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết $\log_{2} a = 4, \log_{2} b = 5 (a > 0, b > 0)$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{2} ({ab}^{2})$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 14

Ta có $T = \log_{2} ({ab}^{2}) = \log_{2} a + 2 \log_{2} b = 4 + 2 .5 = 14$ .

Câu 22

Câu tự luận

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 25. Xét các biến cố A “Số được chọn chia hết cho 3”; B “Số được chọn chia hết cho 4”. Tính số phần tử của AB.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 2

AB là biến cố: “Số được chọn chia hết cho cả 3 và 4”.

Suy ra $AB = (12; 24)$ .

Vậy có 2 phần tử.

Câu 23

Câu tự luận

Cho hàm số

y = \frac{2 x + 7}{x + 4}

. Biết

y^{'} (2) = \frac{1}{a}

. Tìm a.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 36

Có $y^{'} = {(\frac{2 x + 7}{x + 4})}^{'}$ $= \frac{1}{{(x + 4)}^{2}}$ .

Khi đó $y^{'} (2) = \frac{1}{{(2 + 4)}^{2}} = \frac{1}{36}$ . Suy ra a=36.

Câu 24

Câu tự luận

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s = 2 t^{3} + 3 t$ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t_{0} = 2$ giây bằng bao nhiêu m/s².

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trả lời: 24

Ta có $v (t) = s^{'} = 6 t^{2} + 3$ ; $a (t) = v^{'} (t) = 12 t$ .

Suy ra $a (2) = 12 .2 = 24$ (m/s²).

Câu 25

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFHG) bằng bao nhiêu?

Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFHG) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFHG) bằng bao nhiêu? (ảnh 2)

Câu 26

Câu tự luận

Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được hai quả bóng màu xanh sau 2 lượt lấy.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tính xác suất lấy được hai quả bóng màu xanh sau 2 lượt lấy. (ảnh 1)

Câu 27

Câu tự luận

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} + 2 x + a^{2} + 3}$ . Tìm a để $f^{'} (1) = 1$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tìm a để f