Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,BC$

a) Đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng $CD$.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$.

c) Đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $\left(OMN\right)$.

d) Hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(OMN\right)$ song song.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biểu thức thu gọn của biểu thức $A=\frac{\sin 2a+\sin 5a-\sin 3a}{1+\cos a-2{\sin }^{2}2a}$ bằng $m\sin \left(na\right)$ với $m,n\in \mathbb{N}$. Tính $m+n$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$ và $q=2$. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Kết quả thi khảo sát cuối kì 1 môn Toán của 45 học sinh lớp 11A ở trường THPT X được cho như bảng sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Giới hạn của hàm số $L=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\sqrt{x+4}-3}{x^2-25}=\frac{1}{a}$. Tìm $a$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giả sử khi một con sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h\left(t\right)=80\cos \left(\frac{\pi }{2024}t\right)+10$, trong đó $h\left(t\right)$ là độ cao tính bằng cm trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây. Tính chiều cao của sóng (cm) (là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng).

Anh Minh muốn làm kệ để rubic có dạng như hình, nên đã thiết kế bằng việc tạo ra một hình chóp tam giác sau đó cắt phần đỉnh như hình vẽ.

Cụ thể anh Minh làm 1 hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ có $AB=AC=5$ cm, $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Sau đó dựng mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với $\left(ABC\right)$ cắt đoạn $SM$ tại $M$ sao cho $SM=2MA$ rồi cắt để tạo sản phẩm. Hỏi diện tích thiết diện sau khi cắt thành sản phẩm hoàn chỉnh là bao nhiêu?

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?