Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

a) Có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(3x+1\right)=4;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x-1\right)=0$ và $x\to 1^{+}$ thì $x-1>0$.

Do đó $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{3x+1}{x-1}=+\infty$.

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+1}{x-1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=3$.

c) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$.

Do đó hàm số gián đoạn tại điểm $x_0=1$.

d) Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên từng khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có $u_{10}=u_1+9d=4+9.\left(-3\right)=-23$.

Trả lời: −23.

Cỡ mẫu $n=7+12+5+7+3+5+1=40$.

Gọi $x_1;x_2;...;x_{40}$ là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh lớp 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $Q_1=\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$ mà $x_{10};x_{11}\in \left[20;25\right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có $Q_1=20+\frac{\frac{40}{4}-7}{12}.5\approx 21,3$.

Trả lời: 21,3.

Ta có $P,O$ lần lượt là trung điểm của $SC,AC$ nên $PO$ là đường trung bình của $\Delta SAC$.

Suy ra $PO//MA$. Do đó $O$ là ảnh của điểm $P$ qua phép chiếu song song $MA$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

$A$ là ảnh của điểm $M$ theo phương chiếu song song $MA$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Gọi I là trung điểm của AD và Q là trung điểm của SD. Suy ra OI là đường trung bình của DSAD.

Suy ra $QI//MA$. Do đó I là ảnh của Q theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó $\Delta AIO$ là ảnh của $\Delta MQP$ theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Ta có $S_{\Delta AIO}=\frac{1}{4}{S}_{\Delta ADC}=\frac{1}{8}{S}_{ABCD}=\frac{1}{8}.4^2=2$.

Trả lời: 2.

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+8n+1}{10n^2+n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{8}{n}+\frac{1}{n^2}}{10+\frac{1}{n}}=\frac{1}{5}$.

Suy ra $a=1;b=5$. Do đó $3a-4b=3.1-4.5=-17$.

Trả lời: −17.

Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét khi $2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+10=12$$\iff \cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)=1$

$\iff \frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}=k2\pi$$\iff t=-2+24k$.

Vì $0\le t\le 24$ nên $0\le -2+24k\le 24$$\iff \frac{1}{12}\le k\le \frac{13}{12}$ mà $k\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow k=1$.

Do đó $t=22$.

Vậy vào lúc 22 giờ thì độ sau của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

S.ABCDcó đáy \(ABC (ảnh 1)">

Mức lương năm thứ hai kỹ sư nhận được là $220+220.5\%=220.\left(1+5\%\right)$ triệu đồng.

Mức lương năm thứ ba kỹ sư nhận được là $220\left(1+5\%\right)+220\left(1+5\%\right).5\%=220.{\left(1+5\%\right)}^2$ triệu đồng.

Mức lương năm thứ tư kỹ sư nhân được là $220.{\left(1+5\%\right)}^3$ triệu đồng.

Tổng số tiền lương mà kỹ sư nhận được sau 4 năm làm việc là:

$220+220.\left(1+5\%\right)+220.{\left(1+5\%\right)}^2+220.{\left(1+5\%\right)}^3=220.\frac{1-{\left(1+5\%\right)}^4}{1-\left(1+5\%\right)}\approx 948$ triệu đồng.