Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

21 câu · Đề cuối kì 1

10/21 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 11 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị $tan \frac{65 π}{6}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số giảm?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Dãy nào sau đây là cấp số cộng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho dãy số

(u_{n})

với

n \to + \infty lim (u_{n} - 1) = 0

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho hàm số

f (x)

thỏa mãn

x \to + \infty lim f (x) = 3

. Giá trị

x \to + \infty lim 4 f (x)

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Trong không gian, cho ba điểm phân biệt

A, B, C

không thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua cả ba điểm trên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

song song với nhau. Mặt phẳng

(R)

cắt mặt phẳng

(P)

và

(Q)

lần lượt theo hai giao tuyến a và b. khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Qua phép chiếu song song trong không gian, hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A
Hình chữ nhật.
B
Hình bình hành.
C
Hình thoi.
D
Hình thang.

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 11

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết cân nặng (kg) của học sinh lớp 11A.

Cân nặng (kg)	$[45; 50)$	$[50; 55)$	$[55; 60)$	$[60; 65)$	$[65; 70)$
Số học sinh	5	10	8	7	5

Số học sinh của lớp 11A là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết thời gian tập thể dục mỗi ngày của 125 học sinh khối 11.

Thời gian (phút)	$[0; 10)$	$[10; 20)$	$[20; 30)$	$[30; 40)$	$[40; 50)$
Số học sinh	30	20	40	25	10

Giá trị đại diện của nhóm $[20; 30)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Câu tự luận

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S B, B C$

a) Đường thẳng $A B$ song song với đường thẳng $C D$ .

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $A C$ .

c) Đường thẳng $C D$ song song với mặt phẳng $(O M N)$ .

d) Hai mặt phẳng $(S A D)$ và $(O M N)$ song song.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai. (ảnh 1)

a) Vì $A B C D$ là hình bình hành nên $A B // C D$ .

b) $(S A C) \cap (S B D) = S O$ .

c) Có $O, N$ lần lượt là trung điểm $B D, B C$ nên $O N$ là đường trung bình của $Δ B C D$ .

Suy ra $O N // C D$ mà $O N \subset (O M N)$ nên $C D // (O M N)$ (1).

d) Tương tự $O M // S D$ mà $O M \subset (O M N)$ nên $S D // (O M N)$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $(S C D) // (O M N)$ .

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Câu 14

Câu tự luận

Khi đo chiều cao của một số học sinh lớp 10 tại một trường THPT ta được kết quả qua bảng ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	$[145; 150)$	$[150; 155)$	$[155; 160)$	$[160; 165)$	$[165; 170)$	$[170; 175)$
Số học sinh	3	21	40	25	6	5

a) Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu bằng 6.

b) Mẫu số liệu có 6 nhóm.

c) Chiều cao trung bình của các học sinh được khảo sát đạt xấp xỉ 155,5 cm.

d) Số học sinh được khảo sát có chiều cao xấp xỉ 157,8 cm là nhiều nhất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu bằng 5.

b) Mẫu số liệu trên có 6 nhóm.

Chiều cao (cm)	$[145; 150)$	$[150; 155)$	$[155; 160)$	$[160; 165)$	$[165; 170)$	$[170; 175)$
Giá trị đại diện	147,5	152,5	157,5	162,5	167,5	172,5
Số học sinh	3	21	40	25	6	5

Chiều cao trung bình của các học sinh là $\frac{147 , 5.3 + 152 , 5.21 + 157 , 5.40 + 162 , 5.25 + 167 , 5.6 + 172 , 5.5}{3 + 21 + 40 + 25 + 6 + 5} = 158, 75$

d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $[155; 160)$ .

Ta có $M_{0} = 155 + \frac{40 - 21}{( 40 - 21 ) + ( 40 - 25 )} .5 \approx 157, 8$ .

Vậy số học sinh được khảo sát có chiều cao xấp xỉ 157,8 cm là nhiều nhất.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Câu 15

Câu tự luận

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biểu thức thu gọn của biểu thức $A = \frac{s i n 2 a + s i n 5 a - s i n 3 a}{1 + c o s a - 2 s i n ^{2} 2 a}$ bằng $m sin (na)$ với $m, n \in N$ . Tính $m + n$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$A = \frac{s i n 2 a + s i n 5 a - s i n 3 a}{1 + c o s a - 2 s i n ^{2} 2 a}$ $= \frac{s i n 2 a + 2 c o s 4 a s i n a}{c o s a + c o s 4 a}$ $= \frac{2 s i n a c o s a + 2 c o s 4 a s i n a}{c o s a + c o s 4 a}$

$= \frac{2 s i n a ( c o s a + c o s 4 a )}{c o s a + c o s 4 a}$ $= 2 sin a$ .

Suy ra $m = 2; n = 1$ . Do đó $m + n = 3$ .

Trả lời: 3.

Câu 16

Câu tự luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = 2$ . Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $u_{6} = u_{1} . q^{5} = (- 3) . 2^{5} = - 96$ .

Trả lời: −96.

Câu 17

Câu tự luận

Giới hạn của hàm số $L = x \to 5 lim \frac{x + 4 - 3}{x ^{2} - 25} = \frac{1}{a}$ . Tìm $a$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$L = x \to 5 lim \frac{x + 4 - 3}{x ^{2} - 25}$ $= x \to 5 lim \frac{( x + 4 - 3 ) ( x + 4 + 3 )}{( x - 5 ) ( x + 5 ) ( x + 4 + 3 )}$ $= x \to 5 lim \frac{1}{( x + 5 ) ( x + 4 + 3 )}$

$= \frac{1}{( 5 + 5 ) ( 5 + 4 + 3 )} = \frac{1}{60}$ . Suy ra $a = 60$ .

Trả lời: 60.

Câu 18

Câu tự luận

Kết quả thi khảo sát cuối kì 1 môn Toán của 45 học sinh lớp 11A ở trường THPT X được cho như bảng sau:

Điểm thi	$[3; 5)$	$[5; 7)$	$[7; 9)$
Số học sinh	10	22	13

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cỡ mẫu $n = 10 + 22 + 13 = 45$ .

Gọi $x_{1}; x_{2}; ...; x_{45}$ là điểm thi cuối kì 1 môn Toán của 45 học sinh lớp 11A được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $x_{23} \in [5; 7)$ .

Ta có $M_{e} = 5 + \frac{\frac{45}{2} - 10}{22} .2 \approx 6, 14$ .

Trả lời: 6,14.

Câu 19

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giả sử khi một con sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h (t) = 80 cos (\frac{π}{2024} t) + 10$ , trong đó $h (t)$ là độ cao tính bằng cm trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây. Tính chiều cao của sóng (cm) (là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $- 1 \leq cos (\frac{π}{2024} t) \leq 1$ $\Rightarrow - 80.1 + 10 \leq 80 cos (\frac{π}{2024} t) + 10 \leq 80.1 + 10$ $\Leftrightarrow - 70 \leq h (t) \leq 90$ .

Suy ra chiều cao của sóng là $90 - (- 70) = 160$ cm.

Câu 20

Câu tự luận

Anh Minh muốn làm kệ để rubic có dạng như hình, nên đã thiết kế bằng việc tạo ra một hình chóp tam giác sau đó cắt phần đỉnh như hình vẽ.

Cụ thể anh Minh làm 1 hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác $A B C$ có $A B = A C = 5$ cm, $B A C = 3 0^{\circ}$ . Sau đó dựng mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C)$ cắt đoạn $S M$ tại $M$ sao cho $S M = 2 M A$ rồi cắt để tạo sản phẩm. Hỏi diện tích thiết diện sau khi cắt thành sản phẩm hoàn chỉnh là bao nhiêu?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Anh Minh muốn làm kệ để rubic có dạng như hình, nên đã thiết kế bằng việc tạo ra một hình chóp tam giác sau đó cắt phần đỉnh như hình vẽ. (ảnh 2)

Trong $(S A B)$ qua $M$ kẻ $M N // A B$ .

Trong $(S A C)$ kẻ $M P // A C$ .

Khi đó $(M N P) // (A B C) \Rightarrow (M N P) \equiv (P)$ .

Thiết diện của $(P)$ và hình chóp là tam giác $M N P$ đồng dạng với tam giác $A B C$ theo tỉ số $\frac{M N}{A B} = \frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{S _{M N P}}{S _{A B C}} = (\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow S_{M N P} = \frac{4}{9} S_{A B C}$ .

Ta có $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . sin B A C = \frac{1}{2} .5.5. sin 3 0^{\circ} = \frac{25}{4}$ .

Vậy $S_{M N P} = \frac{4}{9} . \frac{25}{4} = \frac{25}{9} \approx 2, 78$ .

Câu 21

Câu tự luận

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $u_{n}, n \geq 1$ là phần diện tích được tô ở lần vẽ thứ n.

Ta có $u_{1} = \frac{1}{4} . 4^{2}$ ; $u_{2} = \frac{1}{4} (22)^{2} = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} . 4^{2} = \frac{1}{2} u_{1}$ ; $u_{3} = \frac{1}{4} . 2^{2} = (\frac{1}{2})^{2} . \frac{1}{4} . 4^{2} = (\frac{1}{2})^{2} . u_{1}$ ; …

Khi đó dãy $u_{1}; u_{2}; ...$ lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = \frac{1}{4} . 4^{2}$ và $q = \frac{1}{2}$ .

Khi đó $S = u_{1} + u_{2} + u_{3} + ... = \frac{u _{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{4} .4 ^{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} . 4^{2} = 8$ (m²).