Đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có tâm là $O$.

a) Điểm $O$ không thuộc mặt phẳng $\left(SBD\right)$.

b) $SA$ và $BD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$.

d) Gọi $I$ là trung điểm của SB. Khi đó $OI//\left(SCD\right)$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ để hàm số $y=\cos x$nhận giá trị bằng $\frac{1}{2}$.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội $q=3$ biết $u_4=54$. Tìm số hạng $u_1$.

Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{5.2}^{n+2}-{2.3}^{n+2}}{7+3^{n+1}}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Hai đoạn thẳng $A{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$ cắt nhau tại $I$. Tính $\frac{AI}{A{C}^{\prime }}$.

Ông Hai có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, ông Hai đóng thêm một mặt gỗ ở giữa hai tầng để trờ thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, ông Hai kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu ông Hai đo đoạn AM = 20 cm thì ông Hai phải đo CP dài bao nhiêu cm để mặt gỗ MNPQ song song với 2 tầng kia. Biết $AE=60\mathrm{cm}$, CG = 66 cm.

Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi qua sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m³ ban đầu được sử dụng tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?