Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) – Đề 6 (có đáp án)
25 câu · Đề cuối kì 1
5/25 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 20 câu còn lại.
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án. Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải. Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 1
Phương trìnhaacosx=m−1có nghiệm khi
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 2
Công thức nghiệm của phương trình sinx=sinα là
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 3
Cho hình hộpABCD.A′B′C′D′(như hình vẽ). Mặt phẳng(AB′D′) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 4
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 5
Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 6
Cho cấp số nhân (un) với u1=3 và u2=12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 7
Tính giới hạn K=x→1+limx−1x2−x+1
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 8
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 9
Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân (un)có công bội q=1là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 10
Cho hàm số y=f(x)có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số y=f(x)là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 11
x→−∞lim(−2x3−3x+3)bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 12
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 13
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 14
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD) là
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 15
Phương trình 3x5+5x3+10=0 có nghiệm duy nhất x0thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 16
Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 17
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 18
Số đo theo đơn vị rađian của góc 2250 là
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 19
Cho đường thẳng asong song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì và là hai đường thẳng
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 20
Cho dãy số (un) biết un=2nn. Chọn đáp án đúng.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 21
Câu tự luận
Cho cấp số cộng (un) có u1=−1;u2=5Tính công sai d và u11
Đáp án tham khảo
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Ta có u2=u1+d⇒d=u2−u1=6.
Khi đó u11=u1+10d=−1+10.6=59.
Câu 22
Câu tự luận
Tìm các giới hạn sau:
a) n→+∞limn2+1⇒2n2−3n+1.b) x→1limx−1x+3−2c) x→−∞lim2x+5x2+3−2x
Đáp án tham khảo
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) n→+∞limn2+12n2−3n+1=n→+∞lim1+n212−n3+n21=2.
b) x→1limx−1x+3−2=x→1lim(x−1)(x+3+2)(x+3−2)(x+3+2)=x→1lim(x+3+2)1=41.
c) x→−∞lim2x+5x2+3−2x=x→−∞lim2x+5−x1+x23−2x=x→−∞lim2+x5−1+x23−2=−23.
Câu 23
Câu tự luận
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x0=2
f(x)={x−2x2−3x+2khix=2−mx+2023khix=2
Đáp án tham khảo
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
TXĐ: D=R và x0=2∈R
Ta có f(2)=−2m+2023
Ta có x→2limf(x)=x→2limx−2x2−3x+2=x→2lim(x−2)(x−2)(x−1)=x→2lim(x−1)=1.
Hàm số liên tục tại x0=2 khi x→2limf(x)=f(2).
⇔−2m+2023=1⇔m=1011.
Câu 24
Câu tự luận
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang, AD//BC;AD=2BC Gọi Olà giao điểm của AC và BDM là điểm trên cạnh AD sao cho MD=2MA và Nlà điểm trên cạnh SD sao cho ND=2NS
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAD)và (SBC)
b) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAB)
c) Gọi là K giao điểm của SCvới (OMN) Tính tỉ số SCSK
Đáp án tham khảo
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAD)và (SBC)
Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD)và (SBC) Mặt khác
AD⊂(SAD)BC⊂(SBC)AD∥BC⎭⎬⎫⇒(SAD)∩(SBC)=d đi qua S và song song với AD,BC.
b) Chứng minh MN song song với mặt phẳng
Trong tam giác SAD ta có DSDN=DADM=32⇒MN∥SA
Ta có MN∥SASA⊂(SAB)MN⊂(SAB)⎭⎬⎫⇒MN∥(SAB)
Câu 25
Câu tự luận
Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng a=4 và có diện tích S1. Nối các trung điểm các cạnh được tam giác đều A2B2C2 và có diện tích S2 (như hình vẽ). Tiếp tục như thế ta được dãy các tam giác đều. Tính tổng S=S1+S2+...
Đáp án tham khảo
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Ta có diện tích của tam giác A1B1C1 là S1=42.43=43.
Với cách xác định như trên ta có tam giác A2B2C2 là tam giác đều có cạnh bằng 2 nên ta có S2=22.43=3.
Tiếp tục quá trình như trên thì ta có S1,S2,... lập thành 1 cấp số nhân lùi vô hạn với S1=43 và công bội q=41.
Khi đó ta có S=S1+S2+...=1−qS1=1−4143=3163.