Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức – Đề 9 (có đáp án)

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

S

(Sai) Phương trình tương đương $\sin x=\sin \frac{\pi }{3}$

(Vì): Phương trình tương đương $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$ là đúng.

(Sai) Phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$, $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

(Vì): Phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$, $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ là sai.

(Đúng) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$

(Vì): Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$ là đúng.

(Đúng) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ là $1$ nghiệm

(Vì): Phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$.

Với $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$:

$-\frac{\pi }{2}<\frac{\pi }{4}+k2\pi <\frac{\pi }{2}$

$-\frac{1}{2}<\frac{1}{4}+2k<\frac{1}{2}$

$-\frac{3}{4}<2k<\frac{1}{4}$

$-\frac{3}{8}<k<\frac{1}{8}$

Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=0$. Khi đó $x=\frac{\pi }{4}$.

Với $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$:

$-\frac{\pi }{2}<\frac{3\pi }{4}+k2\pi <\frac{\pi }{2}$

$-\frac{1}{2}<\frac{3}{4}+2k<\frac{1}{2}$

$-\frac{5}{4}<2k<-\frac{1}{4}$

$-\frac{5}{8}<k<-\frac{1}{8}$

Không có giá trị nguyên nào của $k$ thỏa mãn.

Vậy trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình có $1$ nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}$.

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

 

(Đúng) $AC\parallel (SIJ)$
(Vì): Vì $IJ$ là đường trung bìnhnên $IJ\parallel AC$.
Ta có $\{\begin{array}{l}AC\parallel IJ\\ IJ\subset (SIJ)\\ AC\not\subset (SIJ)\end{array}\Rightarrow AC\parallel (SIJ)$.
(Sai) $HK$ cắt $IJ$
(Vì): Ta có $\frac{SH}{HI}=\frac{SK}{KJ}=2$ ($H$, $K$ lần lượt là trọng tâmvà .
$\Rightarrow HK\parallel IJ$.
(Đúng) $HK\parallel (SAC)$
(Vì): Ta có $\{\begin{array}{l}HK\parallel AC(HK\parallel IJ,AC\parallel IJ)\\ AC\subset (SAC)\\ HK\not\subset (SAC)\end{array}\Rightarrow HK\parallel (SAC)$.
(Đúng) Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua $B$ và song song với $AC$
(Vì): Ta có $\{\begin{array}{l}HK\parallel AC\\ HK\subset (BHK)\\ AC\subset (ABC)\\ B\in (BHK)\cap (ABC)\end{array}$.
Vậy giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng $Bx$ đi qua $B$ và song song với $AC$ và $HK$.

Ta thấy số tấm pin mặt trời mà công ty X lắp đặt hàng tháng lập thành một cấp số nhân $(u_n)$. Trong đó $$u_1=1200$$ tấm và công bội $q=1,21$.

Vì công ty cần công suất khoảng $2426000Wp$ để vận hành nên cần phải lắp đặt ít nhất $$5514$$ tấm pin mặt trời nghĩa là $$u_n=5514$$ tấm.

Mà $$u_n=u_1.q^{n-1}$$ nên $$5514=1200.(1,21{)}^{n-1}\iff n-1\approx 8\iff n\approx 9$$.

Vậy công ty cần công suất khoảng $2426000Wp$để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất 9 tháng mới đủ công suất.

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó $x=0$, ta có

$\begin{array}{l}2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)=0\iff \cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)=0\\ \iff 5t-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff t=\frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5},k\in \mathbb{Z}\end{array}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $0\le t\le 6$ hay

$0\le \frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5}\le 6$$\iff -\frac{2}{3}\le k\le \frac{90-2\pi }{3\pi }$

Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

$\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=-\sin x\iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin (-x)\iff [\begin{array}{l}2x-\frac{\pi }{3}=-x+k2\pi \\ 2x-\frac{\pi }{3}=\pi -(-x)+k2\pi \end{array}\iff [\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\\ x=\frac{4\pi }{3}+2k\pi \end{array}$

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi }{9}$.

Chọn mặt phẳng $\left(SAC\right)$ chứa AM. Gọi O là giao điểm của AC và BD trong $\left(ABCD\right)$.

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\\ O\in BD\subset \left(SBD\right)\end{array}$ $\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)$ $\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)$

Gọi I là giao điểm của AM và SO trong mặt phẳng $\left(SAC\right)$.

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}I\in AM\\ I\in SO\subset \left(SBD\right)\end{array}$$\Rightarrow I=AM\cap \left(SBD\right)$

Một bức tường có $$2,72:0,08=34$$ hàng gạch.

Số gạch ở mỗi hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu $$u_1=1$$ và công sai $$d=1$$.

Số viên gạch trên một bức tường: $$S_{34}=34.1+\frac{34.33}{2}.1=595$$ viên gạch.

Vì 4 mặt đều bằng nhau nên có $$4.595=2380$$ viên gạch người chủ dự tính đặt mua.