Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo – Đề 14 (có đáp án)

(Đúng) $I{I}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$
(Vì): Đúng.
Ta có $I^{\prime }$, $I$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$.
Suy ra $I{I}^{\prime }$ là đường trung bình của hình bình hành $B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C$.
Suy ra $I{I}^{\prime }=B{B}^{\prime }$ và $I{I}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$.
(Đúng) $A{A}^{\prime }{I}^{\prime }I$ là hình bình hành
(Vì): Đúng.
Ta có $\{\begin{array}{l}I{I}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }(\parallel B{B}^{\prime })\\ I{I}^{\prime }=A{A}^{\prime }(=B{B}^{\prime })\end{array}$ suy ra $A{A}^{\prime }{I}^{\prime }I$ là hình bình hành.
(Sai) $I{A}^{\prime }$ song song $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$
(Vì): Sai.
Trong $(IA{A}^{\prime }{I}^{\prime })$, gọi $E=A{I}^{\prime }\cap A^{\prime }I$.
Ta có $\{\begin{array}{l}E\in A{I}^{\prime };A{I}^{\prime }\subset (A{B}^{\prime }{C}^{\prime })\\ E\in A^{\prime }I\end{array}$ suy ra $E=A^{\prime }I\cap (A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
(Sai) Giao tuyến của $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }B{C}^{\prime })$ là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $A{I}^{\prime }$, $A^{\prime }I$
(Vì): Sai.
Trong $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$, gọi $F=A{B}^{\prime }\cap A^{\prime }B$.
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}F\in A{B}^{\prime };A{B}^{\prime }\subset (AB{C}^{\prime })\\ F\in A^{\prime }B;A^{\prime }B\subset (A^{\prime }B{C}^{\prime })\end{array}\Rightarrow F\in (AB{C}^{\prime })\cap (A^{\prime }B{C}^{\prime })$. (1)
Ta có $E=A{I}^{\prime }\cap A^{\prime }I$.
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{C}^{\prime }\in (AB{C}^{\prime })\\ C^{\prime }\in (A^{\prime }B{C}^{\prime })\end{array}\Rightarrow C^{\prime }\in (AB{C}^{\prime })\cap (A^{\prime }B{C}^{\prime })$. (2)
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $C^{\prime }F=(AB{C}^{\prime })\cap (A^{\prime }B{C}^{\prime })$.
Ta thấy $\{\begin{array}{l}EF\parallel C^{\prime }{B}^{\prime }\\ C^{\prime }F\nparallel C^{\prime }{B}^{\prime }\end{array}\Rightarrow E$, $F$, $C^{\prime }$ không thẳng hàng.
Hay giao tuyển của hai mặt phẳng không đi qua $E$.

(Đúng) $x=\frac{\pi }{6}$ là một nghiệm của phương trình

(Vì): Thay $x=\frac{\pi }{6}$ thỏa mãn phương trình.

(Sai) Phương trình có nghiệm $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{array}$

(Vì): Ta có $\left(2\sin x-1\right)\left(\cos x+1\right)=0\Rightarrow [\begin{array}{l}\sin x=\frac{1}{2}\\ \cos x=-1\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

(Sai) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x=\frac{-7\pi }{6}$

(Vì): Với $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi <0\Rightarrow k\le -1$. Nghiệm âm lớn nhất là $x=\frac{-11\pi }{6}$. Với $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi <0\Rightarrow k\le -1$. Nghiệm âm lớn nhất là $x=\frac{-7\pi }{6}$. Với $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi <0\Rightarrow k\le -1$. Nghiệm âm lớn nhất là $x=-\pi$.

(Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng $\left[-2\pi ;3\pi \right)$ bằng $3\pi$

(Vì): Theo ý trên ta thấy phương trình có nghiệm $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

TH 1: Với $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \in \left[-2\pi ;3\pi \right)\Rightarrow -2\pi <\frac{\pi }{6}+k2\pi <3\pi \Rightarrow -1\le k\le 1\Rightarrow T=\frac{\pi }{2}$.

TH 2: $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \in \left[-2\pi ;3\pi \right)\Rightarrow -2\pi \le \frac{5\pi }{6}+k2\pi <3\pi \Rightarrow -1\le k\le 1\Rightarrow T=\frac{5\pi }{2}$.

TH 3: $x=\pi +k2\pi \in \left[-2\pi ;3\pi \right)\Rightarrow -2\pi \le \pi +k2\pi <3\pi \Rightarrow -1\le k<1\Rightarrow T=0$.

Giải phương trình $\frac{48}{10}\sin \frac{x}{9}=0\iff \sin \frac{x}{9}=0\iff \frac{x}{9}=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\iff x=9k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Khi $k=0\Rightarrow x=0$.

Khi $k=1\Rightarrow x=9\pi \approx 28,27$.

Vậy: $OA=x_A-x_O=9\pi -0=9\pi \approx 28,3\left(m\right)$

Dân số năm 2020 là $u_1=97,58$ (triệu người).

Dân số năm 2021 là
$$u_2=u_1+u_1\cdot \frac{1,14}{100}=u_1\left(1+\frac{1,14}{100}\right)(\text{triệu người}).$$

Dân số năm 2022 là
$$u_3=u_2+u_2\cdot \frac{1,14}{100}=u_2\left(1+\frac{1,14}{100}\right)(\text{triệu người}).$$

Dân số năm 2023 là
$$u_4=u_3+u_3\cdot \frac{1,14}{100}=u_3\left(1+\frac{1,14}{100}\right)(\text{triệu người}).$$

$$\cdots$$

Do đó,
$$u_n=u_{n-1}+u_{n-1}\cdot \frac{1,14}{100}=u_{n-1}\left(1+\frac{1,14}{100}\right)(\text{triệu người}).$$

Suy ra, dân số Việt Nam từ năm 2020 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=97,58$ (triệu người) và công bội
$$q=1+\frac{1,14}{100}.$$

Vậy dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là:
$$u_6=u_1\cdot q^{6-1}=97,58{\left(1+\frac{1,14}{100}\right)}^5\approx 103(\text{triệu người}).$$

Vì $1,6,11,\cdots x$ lập thành một cấp số cộng với $u_1=1$, công sai là $d=6-1=5$.

Giả sử $x$ là số hạng thứ $n$ của cấp số cộng nên ta có $S_n=970$ hay là

$\frac{\left[2u_1+\left(n-1\right)\cdot d\right]n}{2}=970\iff \frac{\left[2+5\left(n-1\right)\right]n}{2}=970\iff 5n^2-3n-1940=0\iff [\begin{array}{l}n=20\\ n=-\frac{97}{5}.\end{array}$

Suy ra $x$ là số hạng thứ $20$ nên $x=u_1+19d=1+19\cdot 5=96$.

Chọn $\mathrm{mp}\left(SBC\right)$ chứa $$SC$$

Ta có $FP=\left(MNP\right)\cap \left(SBC\right)$

Gọi $G=FP\cap SC$

Suy ra $G=SC\cap \left(MNP\right)$

Phương trình hoành độ giao điểm

$4,8\sin \frac{x}{9}=0\iff \sin \frac{x}{9}=0\iff \frac{x}{9}=k\pi \iff x=9k\pi ,(k\in \mathbb{Z}).$

Hoành độ điểm $A$ ứng với $x=9\pi$.

Vậy $OA=9\pi \approx 28,3$ m.