Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều – Đề 3 (có đáp án)

19 câu · Đề giữa kì 1

6/19 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 13 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình $sin x = \frac{3}{2}$ có nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Trong các dãy số sau, dãy nào là 1 cấp số cộng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Số đo góc $10 5^{\circ}$ đổi sang rađian bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hai đường thẳng phân biệt

a, b

và mặt phẳng

(α)

. Giả sử

a // (α), b \subset (α)

. Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Tập xác định của hàm số

y = sin \frac{x}{2019}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Chọn khẳng định sai.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = n [1 + (- 1)^{n}]

. Số hạng

u_{7}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành

A B C D

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

(S A D)

và

(S B C)

là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Cho hình chóp tứ giác

S . A B C D

và một mặt phẳng

(P)

thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

(P)

là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hình vuông

A B C D

có cạnh bằng

a

và có diện tích

S_{1}

. Nối bốn trung điểm

A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}

theo thứ tự của bốn cạnh

A B, B C, C D, D A

ta được hình vuông thứ hai có diện tích

S_{2}

. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

có diện tích là

S_{3}

, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích

S_{4}, S_{5}, ..., S_{100}

(hình vẽ)

S_{1} \Leftrightarrow a = 8

(ảnh 1)">

Biết tổng

S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{100} = \frac{2 ^{100} - 1}{2 ^{93}}

. Tính a?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Câu tự luận

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2 sin x = 2$ , khi đó:

a) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ là hai nghiệm

b) Phương trình tương đương $sin x = sin \frac{π}{4}$

c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{π}{4}$

d) Phương trình có nghiệm là: $x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{3 π}{4} + k 2 π (k \in Z)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có: $2 sin x = 2 \Leftrightarrow sin x = \frac{2}{2} \Leftrightarrow sin x = sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [x = \frac{π}{4} + k 2 π x = π - \frac{π}{4} + k 2 π (k \in Z) \Leftrightarrow [x = \frac{π}{4} + k 2 π x = \frac{3 π}{4} + k 2 π (k \in Z) .$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x = \frac{π}{4} + k 2 π; x = \frac{3 π}{4} + k 2 π (k \in Z)$ .

Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{π}{4}$

Số nghiệm của phương trình trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ là một nghiệm

Câu 14

Câu tự luận

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

A B D

M

là điểm thuộc cạnh

A B

sao cho

A M = 2 M B

N

là trung điểm

C D

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

M N

và

A C

cắt nhau.

C G

và

A D

cắt nhau.

GM ∥ (B C D)

D \in (GM N)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

(Sai) $C G$ và $A D$ cắt nhau
(Vì): Sai.
Vì $C \in / (A G D)$ nên hai dường thẳng $C G$ và $A D$ không đồng phẳng.
(Đúng) $GM ∥ (B C D)$
(Vì): Đúng.
Gọi $I$ là trung điểm của $B D$ .
Xét tam giác $A B I$ , ta có $\frac{A M}{A B} = \frac{A G}{A I} = \frac{2}{3}$ nên $GM ∥ B D$ .
Mà $B D \subset (B C D)$ nên $GM ∥ (B C D)$ .
(Sai) $D \in (GM N)$
(Vì): Sai.
$D \in / (GM N)$ .
(Sai) $M N$ và $A C$ cắt nhau
(Vì): Sai.
Vì $M \in / (A C N)$ nên hai đường thẳng $M N$ và $A C$ không đồng phẳng.

Câu 15

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

x = 2 cos (5 t - \frac{π}{6})

. Ở đây, thời gian

t

tính bằng giây và quãng đường

x

tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? ( hình ảnh minh họa vị trí cân bằng)

$Giả sử vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \f (ảnh 1)$

Đáp án và lời giải

Đáp án: 9

Câu 16

Câu tự luận

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên $60 %$ chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện củ nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là $9 m$ . Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu. (Kết quả làm tròn hàng phần chục)

$Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên \(60{\rm{ (ảnh 1)$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ nhất là $u_{1} = 9$

Độ cao các lần nảy lần lượt tạo thành cấp số nhân có công bội là q = 0,6 $u_{n} = 9.0, 6^{n - 1}$

$S_{5} = \frac{5 \cdot [ 1 - 0 , 6 ^{5} ]}{1 - 0 , 6} \approx 11, 5$

Câu 17

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 18

Câu tự luận

Khán đài A của một sân vận động có

3456

chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có

15

chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm

6

chỗ so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi khán đài A của sân vận động có bao nhiêu hàng ghế?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đây là một bài toán về dãy số cộng, trong đó

Số chỗ ngồi của hàng đầu tiên (hàng thứ nhất) $a_{1} = 15$ .

Mỗi hàng ghế sau có thêm $6$ chỗ so với hàng ghế trước, tức là công sai $d = 6$ .

Tổng số chỗ ngồi trên khán đài là $S = 3456$ .

Công thức tổng quát của dãy số cộng là

$S_{n} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d], n > 0 \Leftrightarrow 3456 = \frac{n}{2} (2 \cdot 15 + (n - 1) \cdot 6) \Leftrightarrow n^{2} + 4 n - 1152 = 0 \Leftrightarrow [n = 32 n = - 36 (kh o ˆ ngth ? am a ˜ n) .$

Kết luận

Khán đài A của sân vận động có $32$ hàng ghế.

Câu 19

Câu tự luận

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số , với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc và chiết xuất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới bằng 45^othì góc khúc xạ bằng 30^o. Khi góc tới là 60^o thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Vì Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số , với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc và chiết xuất của hai môi trường. (ảnh 3)